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| 發布者 | 內容列 | terryp
Just popping in
註冊日: 2011-11-24
發表數: 2
|  關於一道數學競試題 |  | 已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)
其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解? |
| | 2011-11-24 14:48 |  | WENDYCHI
Home away from home
註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| | Re: 關於一道數學競試題 | | 引文:
terryp 寫道:
已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)
其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解?
令6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)=N
N*N*N
=6*(x-1/y)*3*(y-1/z)*2*(z-1/x)
=36*(xyz-x-y-z+1/x+1/y+1/z-1/(xyz))
=36*(xyz-1/(xyz))-36*(x-1/y)-36*(y-1/z)-36*(z-1/x)
=36N-6N-12N-18N=0
因此N=0
x=1/y,y=1/z,z=1/x
x=y=z=1或x=y=z=-1
題目還蠻神的
_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N
超混的俱樂部成員
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| | 2011-11-24 22:41 | |
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