另外如何證明
(a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)=u^2+v^2+w^2
不成立呢?
謝謝

8n+7=7(mod8)

a^2=0(mod8) 或 1(mod8)
三個平方數的和可以是0(mod8), 1(mod8), 2(mod8) 或 3(mod8)
因此無法是7(mod8)

謝謝:)

a,b,c是任意正整數
x=3, y=4, z=12
u=13a, v=13b, w=13c

修正

8n+7=7(mod8)

a^2=0(mod8), 1(mod8) 或 4(mod8)
任三個平方和均無法成為7(mod8)

謝謝提醒:)

偶數平方除以8必餘0或4﹔奇數平方除以8必餘1
翻譯成較簡短的數學寫法是﹕
[0],[4]^2≡0(8)，[2]^2,[-2]^2≡4(8)
[1]^2,[-1]^2≡1(8)，[3]^2,[-3]^2≡1(8)
任三數平方和，除以8的餘數必只有﹕0,1,4任取三數相加﹔易知，餘7不可能。

但是，對任意正整數n，必有三非負整數a,b,c
使得﹕8n+3=aa+bb+cc
請朋友證之﹗

另外如何證明
(a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)=u^2+v^2+w^2
不成立呢?

是個好題目﹗

不過，對任意給定的正整數s,t,u,v時
均可找到a,b,c,d,w,x,y,z，使得﹕
(aa+bb+cc+dd)(ww+xx+yy+zz)
=ss+tt+uu+vv
這已被Lagrangey證明過了