| 發布者 | 內容列 | aa963854116
Home away from home
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從未發現之89號星座
|  Re: 求正整數解 |  | 懂了!! |
| | 2006-05-21 13:30 |  | aa963854116
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從未發現之89號星座
| | Re: 求正整數解 | | 引文:
寫道:
照理說z=ax+by+c
為什麼這邊可假設z=x+y+c呢?
引文:
寫道:
証明答案只有特定兩組
設z=x+y+c
不一定要增加這麼多未知數
因為假設z=x+y+c時已說明c僅為整數(即可為負) |
| | 2006-05-21 13:31 | | 94006
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武陵高中
| | Re: 求正整數解 | | 我懂了
_________________
欲速則不達
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| | 2006-05-21 22:29 | | 訪客
| | Re: 求正整數解 | | 對不起,由於思慮不周,之前所提出的証明是錯的
7x^2+13y^2=5z^2
(x,y,z)有無限多組正整數解
除了
(1,1,2),(4,1,5),
又找到 (16,1,19)
以及一個xyz的關係比例式,就是
x:y:z=2(n+2)^2-13 : 5n^2-7 : 10n^2+14n+14
n可代入大於等於2的正整數而得到無限多組解
但當n是奇數時所得之xyz會有一個2的公因數
將之約去即可 |
| | 2006-05-22 12:36 | | 訪客
| | Re: 求正整數解 | | 對不起
打錯了一個數字
xyz的關係比例式應該是
x:y:z=5(n+2)^2-13 : 5n^2-7 : 10n^2+14n+14
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| | 2006-05-22 12:46 | | 訪客
| | Re: 求正整數解 | | 能獨立思考解決問題
真的令人很有成就感 |
| | 2006-05-22 15:11 | | 訪客
| | Re: 求正整數解 | | 再補上 (4,19,31)這組解
和另外一個xyz的關係比例式,就是
x:y:z= 5n^2-13 : 5(n+2)^2-7 : 10n^2+26n+26
n可代入大於等於2的正整數而得到無限多組解
但當n是奇數時所得之xyz會有一個2的公因數
將之約去即可
補上這個關係比列式應該包含所有的整數解了 |
| | 2006-05-22 21:50 | | aa963854116
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| | Re: 求正整數解 | | 原來有這麼多解啊!! |
| | 2006-05-23 11:33 | | aa963854116
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| | Re: 求正整數解 | | 也不是"那麼多"
是無窮多組... |
| | 2006-05-23 11:34 | | 訪客
| | Re: 求正整數解 | | ax^2+by^2=cz^2 a,b,c 是正整數
x,y,z有沒有正整數解，取決於a,b,c三數間的關係
如果c(a+b)是一個完全平方數
則x,y,z有正整數解,而且好像是無窮多個
若不是完全平方數則x,y,z似乎無正整數解
這只是個人舉一些例子觀察得到的現像
只是停留在猜想的階段
並未經過嚴謹的証明
提出來與大家分享 |
| | 2006-05-23 13:08 | |
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