1.設y=A/B,則y'=(A'B-B'A)/B^22.y'的意義代表切線斜率,當在極大極小值時所作切線平行x軸,其斜率為03.因此當y'=0時可能出現極大極小值,亦即分子部份A'B-B'A=0
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abc831128 寫道:令x=tanA,1/f(x)=(xx+1+x)^2/(xx+1)=[(secA)^2+tanA]^2/(secA)^2=(secA+sinA)^2轉求1/f(x)之極小值,令(1/f)’=2(secA+sinA)(secAtanA+cosA)=0secA+sinA=0(無實根),或secAtanA+cosA=0[sinA+(cosA)^3]/(cosA)^2=0,sinA+(cosA)^3=0sinA/[cosA(cosA)^2]+1=0,tanA*(secA)^2+1=0tanA*[(tanA)^2+1]+1=0,x^3+x+1=0,x約-0.682327803828019由公式解得x實根=(-9+√93)^(1/3)+(-9-√93)^(1/3)此時f(x)有極大值M,1/M=(xx+1+x)^2/(xx+1)=(-1/x+x)^2/(-1/x)=-x[xx-2+1/(xx)]=-x^3+2x-1/x=x+1+2x+xx+1=xx+3x+2=(x+1)(x+2)M=1/[(x+1)(x+2)]或1/(x+1)-1/(x+2)約2.38898484242336(由excel)
上篇更正:由公式解得x實根=(-9+√93)^(1/3)+(-9-√93)^(1/3)改為:由公式解得x實根=[(-9+√93)/18]^(1/3)+[(-9-√93)/18]^(1/3)即原式立方根內少除以18
Toj7631103: A=(mm+1)你意思是B=(mm+m+1)^2,y=A/B;或B=(mm+m+1),y=A/B^2其中漏打2次方了,令y’=0,得m^3+m+1=0剛開始我也這樣解,但因計算錯誤得五次方程式,所以改用三角函數我繞遠路了三次公式解請參考如下http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_08_4_01/page2.html若x^3+px-r=0,則x的公式解如下:令u=[r/2+√(rr/4+ppp/27)]^(1/3),v=[r/2-√(rr/4+ppp/27)]^(1/3)__(1)則x三根為:u+v、wu+wwv、wwu+wv其中w=(-1+√3i)/2,ww=(-1-√3i)/2,均為1的立方根一般之ax^3+bx^2+cd+d=0,等式兩邊同除以a,可轉型為x^3+b’x^2+c’x+d=0,平移x=x’-b’/3,可轉型為x’^3+px’-r=0解x^3+x+1=0,p=1,r=-1u=[-1/2+√(1/4+1/27)]^(1/3)=[(-9+√93)/18]^(1/3)v=[-1/2-√(1/4+1/27)]^(1/3)=[(-9-√93)/18]^(1/3)x=[(-9+√93)/18]^(1/3)+[(-9-√93)/18]^(1/3),約-0.682327803828019 或x=w[(-9+√93)/18]^(1/3)+ww[(-9-√93)/18]^(1/3)或x=ww[(-9+√93)/18]^(1/3)+w[(-9-√93)/18]^(1/3)後兩者為複根不取註(1):若x^3+3px+2r=0,則(1)可改寫如下u=[-r+√(r^2+p^3)]^(1/3),v=[-r-√(r^2+p^3)]^(1/3)__(1)
To j76331103, sorry 一般之ax^3+bx^2+cx+d=0
指的當然是前者,下次我會把它表示完整的