發布者 | 內容列 | shinyin Just popping in
註冊日: 2008-11-16 發表數: 1
| Re: 一道沒有人答對的青少年數學國際城市邀請賽試題 | | 在知識家看到這題,本以為google 一下就有答案。 以下是我的分法
a + c < 2b 省略成 ac<bb a + c = 2b 省略成 ac=bb a + c > 2b 省略成 ac>bb
金幣排成3x3 編號如下:
123 456 789
14<25 _____25<36 __________1436<2589 ,ac<bb __________1436=2589 ,ac=bb __________1436>2589 ,ac>bb _____25=36 __________56<89 _______________1489<2356 ,ac<bb _______________1489=2356 ,ac=bb _______________1489>2356 ,ac>bb __________56=89 _______________147<258 ,ac<bb _______________147=258 ,ac=bb _______________147>258 ,ac>bb __________56>89 impossible _____25>36 __________14<36 _______________1245<3678 ,ac<bb _______________1245=3678 ,ac=bb _______________1245>3678 ,ac>bb __________14=36 _______________25<14 ,ac<bb _______________25=14 ,ac=bb _______________25>14 ,ac>bb __________14>36 _______________2356<1478 ,ac<bb _______________2356=1478 ,ac=bb _______________2356>1478 ,ac>bb
14=25 _____25<36 __________45<78 impossible __________45=78 _______________369<258 ,ac<bb _______________369=258 ,ac=bb _______________369>258 ,ac>bb __________45>78 _______________3678<1245 ,ac<bb _______________3678=1245 ,ac=bb _______________3678>1245 ,ac>bb _____25=36 __________789<456 ,ac<bb __________789=456 ,ac=bb __________789>456 ,ac>bb _____25>36 __________45<78 _______________3678<1245 ,ac<bb _______________3678=1245 ,ac=bb _______________3678>1245 ,ac>bb __________45=78 _______________369<258 ,ac<bb _______________369=258 ,ac=bb _______________369>258 ,ac>bb __________45>78 impossible
14>25 _____25<36 __________14<36 _______________2356<1478 ,ac<bb _______________2356=1478 ,ac=bb _______________2356>1478 ,ac>bb __________14=36 _______________25<36 ,ac<bb _______________25=36 ,ac=bb _______________25>36 ,ac>bb __________14>36 _______________1245<3678 ,ac<bb _______________1245=3678 ,ac=bb _______________1245>3678 ,ac>bb _____25=36 __________56<89 _______________1489<2356 ,ac<bb _______________1489=2356 ,ac=bb _______________1489>2356 ,ac>bb __________56=89 _______________147<258 ,ac<bb _______________147=258 ,ac=bb _______________147>258 ,ac>bb __________56>89 impossible _____25>36 __________1436<2589 ,ac<bb __________1436=2589 ,ac=bb __________1436>2589 ,ac>bb
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| 2008-11-16 02:57 | | abc831128 Just can't stay away
註冊日: 2007-06-26 發表數: 104
| | 2008-11-16 12:42 | | 笑哥 Just can't stay away
註冊日: 2007-11-14 發表數: 76
| Re: 一道沒有人答對的青少年數學國際城市邀請賽試題 | | 一.圓周上有和為94 的n 個(n>3)整數,每個數都等於它後面(按順時針方向)的兩個數的差的絕對值。請問n 的可能值是什麼? 解: 設依序有a1~an等數,由題意得知,a1~an > = 0 1.設a1~a3均為正數,因|a2-a3|=a1,a2,a3必有一數大於a1,記為(a2,a3) > a1 同理(a3,a4) > a2,(a4,a5) > a3 若a2 > a3,則(a3,a4)=a4,(a4,a5) > = a4 >(a2,a3) > a1 若a2 < a3,則(a2,a3)=a3,(a4,a5) > a3 > (a2,a3) > a1 因此a1,(a2,a3),(a4,a5)....必呈一嚴格遞增數列 在圓上依上式截取兩連續數ak,ak+1時, 當n為偶數時,在第2圈時重覆出現,n為奇數時,在第3圈時重覆出現 例如: n=5:a1,(a2,a3),(a4,a5),|(a1,a2),(a3,a4),(a5,a1),|(a2,a3),.... n=6:a1,(a2,a3),(a4,a5),(a6,a1)|,(a2,a3)...... 此時應使得後出現之(a2,a3) > 先出現之(a2,a3),但明顯產生矛盾 故三連續數可能有一數為0,但當有兩個數以上為0時無解
2.若a1=0,則a2=a3,又a2=|a3-a4|,則a2=a4-a3或a2=a3-a4 (1)a4=2a2=2a3,但當a2~a4三連續數均不為0或均為正數時必無解 (2)a4=0,a3=a5,形如(o,x,x,0,x,x,.....),94=1*94=2*47,又n > 3, 故此時唯一解n=47*3=141,取0為起點依序為(0,1,1,0,1,1,............0,1,1)
二.已知t 為正整數,若2^t 可以表示成a^b ±1(其中a、b 是大於1 的整數),請找出滿足上述條件所有可能的t 值。
解: 由題意可知a必為奇數 設b為奇數,則a^b±1=a^b±1^b=(a±1)[a^(b-1)....±1]=2^m*2^n 其中[a^(b-1)....±1]共b個奇數,其總和必為奇數,因此,b必為偶數 1.2^t=a^b+1 設a^b+1=(2k+1)^2+1=2[2k(k+1)+1]=2(2p+1) 當p > 0時,無法表示成2^t,故2^t=a^b+1當b > 1時無解
2.2^t=a^b-1,設b=2k,k=1,2,3,..... a^b-1=(a^k-1)(a^k+1),已知a^k+1=2^p當k > 1時無解,故唯一解k=1 設a+1=2^m,a-1=2^n,則2=2^m-2^n,(m,n)唯一解為(2,1),此時a=3,t=3
故唯一可能的t值為3
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| 2008-11-20 22:31 | | lochihsin Quite a regular
註冊日: 2009-12-28 發表數: 63
| Re: 一道沒有人答對的青少年數學國際城市邀請賽試題 | | 抱歉... 好像是我想錯了 重新思考中 |
| 2010-02-19 22:11 | |
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