2.那本書名叫話說極限(簡體)
它有對指數為有理數的情況作討論
最後只說目前已推廣到任意複數域就沒寫了

1.和2.是不一樣的問題
而且我說的指數指的是二項式定理
的指數為複數所得的值

_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

的確是無窮級數
(書上有說有理數的情形)

我去年12月26日不小心自己玩出了一個東東
...n.....................n
sigmaC(k-1.r) =sigma (1/r!)(k-1)(k-2)...(k-r)
.k=r+1..............k=r+1
......n........................................... n
=sigma (1/r!)(k-1)(k-2)...(k-r)=sigmaC(k-1.r)
.....k=r.........................................k=r
.......n.....................n
又sigmaC(k-1.r)=(sigmaC(k-1.r))+C(r-1.r)
......k=r................k=r+1
故C(r-1.r)=0
................n....................n
同理得sigmaC(k-1.r)=sigmaC(k-1.r)
.............k=r+1.............k=r-1
........n..................n
且sigmaC(k-1.r)=(sigmaC(k-1.r))+C(r-1.r)+C(r-2.r)
.....k=r-1.............k=r+1
因為C(r-1.r)=0.所以C(r-2.r)=0.仿此步驟得
C(r-1.r)=C(r-2.r)=C(r-3.r)=......=C(1.r)=C(0.r)=0
故可說明若s小於t(s.t為非負整數)時有C(s.t)=0
有誤請告知