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      /  怎麼求這題最大值?
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發布者內容列
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 怎麼求這題最大值?

引文:

dobjjj50472ggg 寫道:
樓上老大說
令√(3-x)=M
√(4-y)=N
題目變成

已知M、N皆是實數,且M^2+N^2=5,
試求M+N之最大值?

(M^2+N^2)(1^2+1^2)>=(M+N)^2~~~~~柯西不等式

5*2>=(M+N)^2
10>=(M+N)^2

10^(1/2)>=M+N>=-[10^(1/2)]~~~~~抱歉我不會根號

但是M 和 N>=0
所以最小值我沒有比較好的方法ㄟ
高手指點巴

應該沒錯吧
我常犯錯QQ


2(M^2+N^2)大於等於M^2+N^2+2MN=(M+N)^2

10大於等於(M+N)^2---------------(M=N時等號)

10^(1/2)大於等於M+N

A:根號十


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-03-12 23:11個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 怎麼求這題最大值?

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

wade1537 寫道:
已知x、y皆是實數,且x+y=2,
試求√(3-x)+√(4-y)之最大值?

我的想法是是把y=2-x帶入,但接下來就想不到了


令√(3-x)=M
√(4-y)=N
題目變成

已知M、N皆是實數,且M^2+N^2=5,
試求M+N之最大值?


如果說這樣寫可以嗎
前提就是這下面的命題成立,我的解法就ok了
引理:假設0<c<a<b,且
則√a-√(a-c)>√b-√(b-c)

上面的不知道怎麼證

繼續解
假設√(3-x)=√a
√(4-y)=√b
則a+b=5
令a'=b'=2.5
則√(3-x')+√(4-y')=√10
假設有其它的a,b且a=a'-c,b=b'+c(c>0)
則√(3-x)+√(4-y)=√(2.5+c)+√(2.5-c)
由引理可知
√(2.5+c)-√(2.5)<√(2.5)-√(2.5-c)
所以√(2.5+c)+√(2.5-c)<√10
故√10為最大值


如果上面的是對的
那麼簡單來說
若x+y=a
則√(b-x)+√(c-y)的最大值為2*√(b+c-a)
前題是√b+c-a要是實數


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-08-31 21:05個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 怎麼求這題最大值?

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

wade1537 寫道:
已知x、y皆是實數,且x+y=2,
試求√(3-x)+√(4-y)之最大值?

我的想法是是把y=2-x帶入,但接下來就想不到了


令√(3-x)=M
√(4-y)=N
題目變成

已知M、N皆是實數,且M^2+N^2=5,
試求M+N之最大值?


如果說這樣寫可以嗎
前提就是這下面的命題成立,我的解法就ok了
引理:假設0<c<a<b,且
則√a-√(a-c)>√b-√(b-c)

上面的不知道怎麼證

繼續解
假設√(3-x)=√a
√(4-y)=√b
則a+b=5
令a'=b'=2.5
則√(3-x')+√(4-y')=√10
假設有其它的a,b且a=a'-c,b=b'+c(c>0)
則√(3-x)+√(4-y)=√(2.5+c)+√(2.5-c)
由引理可知
√(2.5+c)-√(2.5)<√(2.5)-√(2.5-c)
所以√(2.5+c)+√(2.5-c)<√10
故√10為最大值


如果上面的是對的
那麼簡單來說
若x+y=a
則√(b-x)+√(c-y)的最大值為2*√(b+c-a)
前題是√b+c-a要是實數


我自己證出引理了= =
奇怪之前怎麼沒想到那麼簡單的東西
兩邊同乘(√(a+c)+√a)(√(b+c)+√b)


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-08-31 21:11個人資料
iamjoseph331
Just popping in



註冊日: 2011-11-10
發表數: 2


 Re: 怎麼求這題最大值?

這樣解行不行

用y=2-x 代入
求√(3-x)+√(4-y)之最大值
因為√(3-x)及√(4-y)為正數,求√(3-x)+√(4-y)之最大值
也就是求√(√(3-x)+√(2+x))^2之最大值

(√(3-x)+√(2+x))^2
=3-x + 2√(3-x)(2+x) + 4-y
=5 + 2 √ 6+x-x^2
=5 + 2 √ 6-(x-1/2)^2+1/4
√(√(3-x)+√(2+x))^2之最大值
=5 + 2 √ 6-(x-1/2)^2+1/4之最大值

也就是x=1/2時
5 + 2 √ 6-(x-1/2)^2+1/4
=5 + 2 √ 6+1/4
=5 + 2* 5/2
=10
√(3-x)+√(4-y)之最大值
=√10
不知道是不是這樣
這樣好像比較易懂...

 2012-02-26 23:20個人資料傳送 Email 給 iamjoseph331
600174
Just popping in



註冊日: 2012-02-29
發表數: 2


 Re: 怎麼求這題最大值?

 2012-02-29 01:35個人資料
到 ( 上頁 1 | 2 )


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