| 發布者 | 內容列 | yl871809
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彰化縣員林鎮
| |  2004-03-12 22:40 |  | yl871809
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彰化縣員林鎮
| | | 2004-03-13 07:24 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 |  | 你可能會錯孫老師的意思了
是要先達成默契
例如
++=黑桃
+-=梅花
-+=紅心
-- =方塊
第一張牌亂猜
然後把它的正反拿來和第二張比較
如果第一張是+
第二張是 -
表示第二張是梅花
這樣翻完34章後可以保證猜出17張
最後因為只剩兩張牌如果相同不用猜也知道
如果不同以黑>紅>方>梅的順序
+表示上比下大
- 表示上比下小
如此不用翻最後一張就可以表示 19 張
至於第二題.....
要動點腦筋 |
| | 2004-03-14 00:36 | | yl871809
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彰化縣員林鎮
| | | 2004-03-14 08:45 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 我還是不太懂 |
| | 2004-04-01 18:45 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 再給大家兩天的時間討論，否則我要公佈建中高一劉哲宇(台灣唯一答對者)，及建中高二賴俊儒(考後才想出)的答案。
孫文先敬上 |
| | 2004-05-08 20:44 | | Jason+Weber
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無間地獄
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 一直沒注意到這題
我的想法是
(1)小方知道這疊牌的排列順序,這是其中一組暗號
(2)小田可以依照事先與小方約定好的方式
即繡m撲克牌背面圖案的朝向來猜測花色,這是另外一組暗號
(3)小田可以猜測小方如何由順序來提供暗號
透過這2個暗號便能猜出所有花色
方法是這樣的
假設背面花色是(p)前面,(d)後面
其中(p)代表黑色,(d)代表紅色
關鍵便是順序了(由上往下數)
假設小方將黑桃排的順序是4的倍數
在36以內剛好9個
假定小方將紅心排的順序是質數的前9個
2,3,5,7,11,13,17,19,23,
2個排法不衝突
小田可以猜測小方如何由順序來提供暗號,
如果小田猜對了他排的順序,便能猜出所有花色
例如第1張的背面是(p)代表黑色
那可能是黑桃或梅花
假設小田猜是梅花,並且猜對,便能繼續
假設第1張的背面是(d)代表紅色
那可能是紅心或方塊
假設小田猜是紅心,並且猜對,便能繼續
...........................................
當然這只是最佳狀況
小田當然可能猜錯
以上只是我的胡思亂想,看看就好
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我認為數學之所以迷人，在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)
三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學
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| | 2004-05-08 23:37 |  | 孫文先
Moderator
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| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | |
Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了！
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多，
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色，根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出；35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。
賴俊儒24張的答案再吊一下大家胃口，過幾天再公告。
孫文先敬上
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孫文先 敬上
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| | 2004-05-13 08:45 |  | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 怎麼沒人評論這個解答？我講的不明不白嗎？
孫文先敬上 |
| | 2004-05-19 21:40 | | Jason+Weber
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無間地獄
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題 | | 他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多，
1是指黑色,2是指紅色嗎?反之亦可
(否則4種花色如何以2個代碼決定?)
突然覺得題目怪怪的
6. 小田宣稱他有魔法，可以從撲克牌的背面透視它的花色，
於是大家把包括有黑桃、紅心、方塊及梅花各9張的一疊36張牌洗好後，交由小方把這疊牌的牌面向下放在小田面前，要他說出這疊牌最上面一張牌的花色。當小田說出答案後即把這張牌翻開來驗證他的答案是否正確，並將這張牌放在一旁不再加入這疊牌中；接著繼續猜測下一張牌，重複以上程序。他試圖使猜測的正確次數愈多愈好。這副牌背面的圖樣完全相同但並非對稱的(即可以分辨出圖案朝前或朝後)。小方雖然知道這疊牌的排列順序，但他不能更動，也不能偷偷告訴小田。但是他可以依照事先與小田約定好的方式繡m撲克牌背面圖案的朝向來暗中協助小田。事實上，小田並無魔法，他只是利用數學方法來作分析判斷。請問在小方的協助下，小田有沒有辦法保證正確地預測到
(a) 不少於19張牌？（三分）
(b) 不少於20張牌？（五分）
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疑問1:既是由大家洗好牌,小方如何得知這疊牌的排列順序?
疑問2:題目說當小田說出答案後即把這張牌翻開來驗證他的答案是否正確，也就是說在翻牌之前,沒人知道這張牌是何種花色,那小方又如何依照事先與小田約定好的方式繡m撲克牌背面圖案的朝向來暗中協助小田,在他自己也不知道花色的情形下
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當然,如果小方可以偷瞄, 上面的疑問就不是疑問了
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| | 2004-05-20 12:08 | |
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