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      /  環球城市數學競賽2004春季賽高中高級卷第六題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

小方可以看牌,但他不能更動,也不能偷偷告訴小田。
用圖案之正向代表0,反向代表1。第一、二張牌有四種組合正好可以代表四種花色。奇數張放置,配合偶數張之礎V可以指出偶數張之花色。
最好從第一篇討論開始讀下來,如此才會較明白。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-05-20 17:27個人資料傳送 Email 給 孫文先
Jason+Weber
Home away from home



註冊日: 2004-03-27
發表數: 194
無間地獄

 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

原來,多謝您!


_________________
我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

 2004-05-20 23:55個人資料拜訪網站
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

引文:

孫文先 寫道:

Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了!
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多,
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。




請問孫老師:用「1,2來決定3, 5, 7, ............,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多」以後,第4張如何用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出?因為如果要判斷出第4張的花色,就要用前面三張的其中兩張來指示,但是1,2已經用掉了,所以剩下的第3張無法判斷出第4張的花色。

 2004-05-26 21:15個人資料
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

孫文先 寫道:

Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了!
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多,
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;



35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
何謂高花低花




因此至少可猜中16+4+2=22張。

賴俊儒24張的答案再吊一下大家胃口,過幾天再公告。
孫文先敬上

 2004-05-26 22:42個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

這是賴俊儒24的解答
我的總結是:

第2,3 張牌猜同花色
第4,5 張牌猜同花色
用第1,2 張牌指示2,3張牌要猜什麼花色(同一種花色)
用第3,4張牌指示4,5張牌要猜什麼花色(猜同一種花色)
至於要讓第2,3張猜中哪一張,及第4,5張猜中哪一張,端視第33張的花色而定。
定義猜第1,2 張等牌(錯,對)=0,(對,錯)=1,如果第33張是黑桃=(1,0),
則讓第2張猜對,第3張猜錯,第4張猜錯,第5張猜對。
因此相當於
1~5 可猜中3張(包括33)
5~9 可猜中3張(包括31)
9-13可猜中3張(包括29)
13~17可猜中3張(包括27)
17~21可猜中3張(包括25)

22,24可猜中
26,28,30,32,34可猜中
35,36可猜中

故共可猜中15+2+5+2=24張。

本題最好的結果是多少不詳,如果有更好的結果請提出供大家欣賞。
孫文先敬上

 2004-05-27 09:55
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

引文:

孫文先 寫道:

Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了!
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多,
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。


如果將劉哲宇的做法改一下,可以做出23張:
先將第一張的顏色用1和0表示(黑1紅0),用第1張的牌背和牌面的顏色就可以代替第2張。

用1來決定2, 4, 6, ..............,30,32,34這17張牌在四種花色中何種花色較多,
2, 4, 6, ..............,30,32,34這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中五張。
3,5,7,...........,31,33,張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+5+2=23張。
所以我覺得賴俊儒的24張將第一張的顏色用1和0表示(黑1紅0),來代替第2張就應該可以找到25張。

 2004-05-27 22:38個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

第一張的花色不是您能預先控制的,所以您的想法有誤!
孫文先敬上

 2004-05-28 09:41
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

引文:

孫文先 寫道:

Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了!
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多,
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。

賴俊儒24張的答案再吊一下大家胃口,過幾天再公告。
孫文先敬上


這次應該是23張了,我改了第一行:
用1,2來決定。2,3, 5, 7, ..............,31,33,這。17張牌在四種花色中何種花色較多,
2,3, 5, 7, ..............,31,33,這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中。張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中。17+4+2=。23

 2004-05-28 17:44個人資料
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

更正:

引文:

孫文先 寫道:

Senior Problem 6 劉哲宇做出22張牌。太漂亮了!
他用1,2來決定3, 5, 7, ..............,,31,33,這16張牌在四種花色中何種花色較多,
3, 5, 7, ..............,,31,33,這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中四張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中16+4+2=22張。

賴俊儒24張的答案再吊一下大家胃口,過幾天再公告。
孫文先敬上


這次應該是23張了,我改了第一行:
用1,2來決定。2,3, 5, 7, ..............,31,33,這。17張牌在四種花色中何種花色較多,
2,3, 5, 7, ..............,31,33,這幾張全部猜此花色,根據鴿籠原理至少可猜中。張。
4,6,8,...........,34張可用(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)指示出;35,36張只是用0或1指示出高花先或低花先(若二張同花色不用指示即已經知道)
因此至少可猜中。16+5+2=。23

 2004-05-28 17:49個人資料
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽高級卷高中第六題

不管是22張or24張,都真是漂亮的解法......

 2004-05-28 23:03個人資料
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