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      /  環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
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st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

而且我還是看不出來你是說我哪裡有錯,你是說我說到最後可能會回到B是錯的嗎

 2004-10-22 22:35個人資料傳送 Email 給 st85145
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

引文:

st85145 寫道:
而且我還是看不出來你是說我哪裡有錯,你是說我說到最後可能會回到B是錯的嗎


嗚...我是說你說的"跟城市數有關"怪怪的,而不是說你說會回到B是錯的,因為我自己不是也說假如小皮有奇數張票會到B城市嗎?我的想法其實大致上和之前回覆的人一樣,假如他擁有奇數張卡,他最後必不會回到原來的城市,因為他從起點算起,一定是出→進→出→進→......→進→出(剛好沒有票),到最後必定是離開A城市,假如他擁有偶數張卡,他最後必不會回到原來的城市,因為他從起點算起,一定是出→進→出→進→......→進(因為跟其他城市連接的車票也是偶數張,所以不管怎樣一定是回到原點,其他城市則是進→出→進→......→進→出),到最後必定是回到A城市,所以跟票數有關,當小皮擁有奇數張票時,另外一個條件則是跟道路的連接方法有關,而不是城市數目,所以我才會說跟城市數目無關啦! .....(我呆呆的,不太會敘述,還請原諒)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-23 15:38個人資料
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

那我的意思是,當城市數是奇數時,小皮擁有的票數就算個是奇數張,但從A到其他城市的票卻有偶數種,所以總共還是有偶數張票,由於對於城市A,是出去→進來→出去→進來,所以所有票用完時還是回到A

 2004-10-24 20:14個人資料傳送 Email 給 st85145
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

引文:

st85145 寫道:
那我的意思是,當城市數是奇數時,小皮擁有的票數就算個是奇數張,但從A到其他城市的票卻有偶數種,所以總共還是有偶數張票,由於對於城市A,是出去→進來→出去→進來,所以所有票用完時還是回到A


那要看最後那個城市有沒有連接到城市A,因為題目並沒有說每個城市間都有相連。


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-25 06:31個人資料
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

引文:

yl871809 寫道:
引文:

st85145 寫道:
那我的意思是,當城市數是奇數時,小皮擁有的票數就算個是奇數張,但從A到其他城市的票卻有偶數種,所以總共還是有偶數張票,由於對於城市A,是出去→進來→出去→進來,所以所有票用完時還是回到A


那要看最後那個城市有沒有連接到城市A,因為題目並沒有說每個城市間都有相連。


但可以藉由轉乘到達啊

 2004-10-25 18:09個人資料傳送 Email 給 st85145
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

引文:

st85145 寫道:
引文:

yl871809 寫道:
引文:

st85145 寫道:
那我的意思是,當城市數是奇數時,小皮擁有的票數就算個是奇數張,但從A到其他城市的票卻有偶數種,所以總共還是有偶數張票,由於對於城市A,是出去→進來→出去→進來,所以所有票用完時還是回到A


那要看最後那個城市有沒有連接到城市A,因為題目並沒有說每個城市間都有相連。


但可以藉由轉乘到達啊


我跟你說,你還是沒有搞懂我的意思,不過我發現一件事了,就是應該要把我們兩個的答案加起來才行,因為我發現這樣才完整.....(兩個人的答案都有可能,我也懂你的意思了)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-10-25 18:11個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

針對大家的討論,我做個總結吧!
孫文先敬上
先考慮城市A 與城市B之外的任何一個城市,假設是城市C。若小強經過城市C的次數為k次,那麼,他進入城市C時用了k張車票,離開城市C也用了k張車票,也就是說小強有2k張票與城市C有關;而小皮購買所有巴士營運路線的單程票各n張,所以小皮有2kn張票與城市C有關,於是,小皮可以進出kn次城市C,不會被卡在城市C,無法離開。所以,城市X 必為城市A 或城市B 二者之一。
評分標準:
(1) 有一筆畫的概念→1/7。
(2) 指出城市A、城市B為奇點→2/7。
(3) 指出除城市A、城市B之外的各城市都是偶點→2/7。
(4) 指出除城市A、城市B之外的各城市之票有k張進、k張出,不可能被卡住→2/7。


_________________
孫文先 敬上

 2004-11-03 18:18個人資料傳送 Email 給 孫文先
shao
Not too shy to talk



註冊日: 2004-10-22
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題

若與A點相連的路是偶數的話,A點必是B點,也就是終點,因為他必從其他路回來

若與A點相連的路是奇數的話,表示有別的終點,終點的性質就和起點一樣,是奇數。不可能有其他可能的終點,因為如果有第三個城市是奇數路化,設為2n+1,2N就代表他進去在出來N次,最後他就無法從沒走過的路出來了,所以不可能既不是起點也不是終點。


_________________
.......笑

 2005-01-19 20:25個人資料傳送 Email 給 shao
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