這是我作的圖，方法和jimmy_0918的差不多，我不再重打了。

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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

還要證明您的作法是正確的，否則只能得5/7的分數。
孫文先敬上

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孫文先 敬上

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針對大家的討論，我做個總結吧！
孫文先敬上

假設給定圓的圓心為O，給定直線為L。
作法如右圖所示：
(1) 過圓心O做直線L的垂線，交L於P。
(2) 在L上取異於P點的點Q，過點Q做直線L的垂線M。
(3) 在直線M上，且與圓心O在L的同側取一點R，使得線段QR＝2PQ。
(4) 做射線PR交圓O於A、A'。
(5) 過A（或A'）做直線L的垂線交L於D（或D'）。
(6) 過A（或A'）做直線OP的垂線交OP於S、交圓O於B（或B'）。
(7) 過B（或B'）做直線L的垂線交L於C（或C'）。
(8) 四邊形ABCD（與A'B'C'D'）即為所求正方形。
證明：
AB與DC都垂直於OP，所以AB與DC平行
QR、DA與CB都垂直於L，所以QR、DA與CB平行
ASPD、 ABCD為矩形，且 DA/DP=QR/QP=2QP/QP=2，即DA＝2DP。
AB為圓O的弦，OS⊥AB AS＝SB
DA＝2DP＝2AS＝AS＋SB＝AB，得證ABCD為正方形。
同理可證，A'B'C'D'為正方形，即此種情況有二解。
討論：
若射線PR與圓O切於點A，同樣的作圖方法可得所求之正方形；此時恰有一解；若射線PR與圓O沒有交點，則此正方形不存在；但題目已說明不考慮這種情況。
評分標準：
(1) 做出圖形→4/7。
(2) 證明所做圖形正確→2/7。
(3) 討論一解或二解→1/7。

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孫文先 敬上