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      /  請問調和級數和有公式算法嗎?
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訪客








 請問調和級數和有公式算法嗎?

1/2+1/3+1/4+...+1/99+1/100=?
請會的人教一下!
感恩!!!

 2005-05-22 02:13
Kwan
Just popping in



註冊日: 2005-05-15
發表數: 9
童話世界^^ 香港

 Re: 請問調和級數和有公式算法嗎?

應該是這些吧
Harmonic Number
我看不明 , 看不明是十分正常的事


_________________
童話人物

 2005-05-22 14:00個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 請問調和級數和有公式算法嗎?

謝謝您的回答,我也是看不懂!

 2005-05-22 17:22
chen
Just popping in



註冊日: 2004-03-10
發表數: 8


 Re: 請問調和級數和有公式算法嗎?

尤拉的師父白努利發現調和級數 1+1/2+1/3+...+1/n+... 是發散的。
1+1/2n+1/3n+1/4n+1/5n+...是否收斂呢? 尤拉發現n=2,4時是收斂的。
1+1/2*2+1/3*2+1/4*2+1/5*2+ ...=(pi)^2/6。
1+1/2*4+1/3*4+1/4*4+1/5*4+ ...=(pi)^4/90。

 2005-05-26 14:54個人資料
訪客








 Re: 請問調和級數和有公式算法嗎?

引文:

chen 寫道:
尤拉的師父白努利發現調和級數 1+1/2+1/3+...+1/n+... 是發散的。
1+1/2n+1/3n+1/4n+1/5n+...是否收斂呢? 尤拉發現n=2,4時是收斂的。
1+1/2*2+1/3*2+1/4*2+1/5*2+ ...=(pi)^2/6。
1+1/2*4+1/3*4+1/4*4+1/5*4+ ...=(pi)^4/90。


調和級數確實是發散的沒錯•可以證明•
但是1+1/2n+1/3n+1/4n+1/5n+...真的會收斂嗎?
將式子中的1/n提出來,得到1+(1/n) *(1/2+1/3+1/4+...),而後者為一發散無窮級數,若1/n為一定值(例如n=1,2,3等)則
1+(1/n) *(1/2+1/3+1/4+...)便會發散,只有當n→無限大時才會收斂•所以1+1/2n+1/3n+1/4n+1/5n+...應該是個發散級數,當n不大的時候•
至於(pi)^2/6應該是等於1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2)+...•

 2005-05-29 22:36


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