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2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


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第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


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   /  國中
      /  麻煩的一題
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shao
Not too shy to talk



註冊日: 2004-10-22
發表數: 27


 麻煩的一題

a, b, c 為正數

則 b/a + c/b + a/c ___ 3

___ 處填 >, =, < , 大於等於, 小於等於

我們數學老師用一個非常複雜的解法去解而我早就忘了 (老實說我不怎麼喜歡代數,幾何比較有趣) 我相信一定有更簡單的解法,做做看吧。


_________________
.......笑

 2005-06-09 21:32個人資料傳送 Email 給 shao
訪客








 Re: 麻煩的一題

假設c>=b>=a,c=b+y,b=a+x,x.y為0正整數(a.b.c關係對等,故假設誰大誰小皆可)
b/a+c/b+a/c-3
=(b^2*c+c^2*a+a^2*b-3abc)/abc
=(b^2*c-abc+c^2*a-abc+a^2*b-abc)/abc
=(bc(b-a)+ac(c-b)+ab(a-c))/abc
=(bcx+acy-ab(x+y))/abc
=(bx(c-a)+ay(c-b))/abc>=0
故(b/a+c/b+a/c)>=3(當a=b=c時,(b/a+c/b+a/c)=3)

 2005-06-09 22:39
訪客








 Re: 麻煩的一題

這不能用算幾不等是做嗎

 2005-06-10 08:30
訪客








 Re: 麻煩的一題

這不能用算幾不等式做嗎

 2005-06-10 08:31
訪客








 Re: 麻煩的一題

可以阿

 2005-06-10 12:30
訪客








 Re: 麻煩的一題

What is "算幾"不等式?

 2005-06-10 21:37
gkw0824usa
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

 Re: 麻煩的一題


算術平均數 ≧ 幾何平均數 ( 算幾不等式 )
由左圖,顯而易見一個事實。正方形邊長 a+b,其面積是(a+b)^2 。其中有4個長方形,長、寬分別是b、a,面積和是4ab。
所以(a+b)2 ≧4ab,,當a=b時等號成立

節選自昌爸工作坊


_________________
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
Un du evarīnya ono varda.

May good fortune rule over you
Peace live in your heart
And the stars watch over you.

 2005-06-18 10:09個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 麻煩的一題

大於等於吧

 2005-07-06 23:40個人資料傳送 Email 給 j7631103


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