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   /  高中
      /  請教一個問題?
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發布者內容列
dabou
Just popping in



註冊日: 2002-09-19
發表數: 4


 請教一個問題?

假設有2個整數A,B 已知(A,B)=1 (A,B 最大公因數=1),
證明:(A^2,B^2)=1


謝謝各位!!

 2002-12-31 23:12個人資料
Dawsen
Not too shy to talk



註冊日: 2002-12-30
發表數: 26
包子山

 Re: 請教一個問題?

設(A^2,B^2)=k,k>1
則k有若干個質因數,設其中一個為p
則p|A^2=>p|A
p|B^2=>p|B
=>p|(A,B)
(A,B)不為1
矛盾


_________________

 2003-01-03 21:23個人資料傳送 Email 給 Dawsen加入聯絡清單
ninja
Not too shy to talk



註冊日: 2003-03-06
發表數: 27


 Re: 請教一個問題?

(A^2,B^2)=1
中的^是什麼阿(我只有國三)


 2003-03-07 18:40個人資料
mathematics1
Just popping in



註冊日: 2003-01-14
發表數: 5


 Re: 請教一個問題?

a^n即:aㄉn次方......=.=

 2003-03-07 18:46個人資料傳送 Email 給 mathematics1
ninja
Not too shy to talk



註冊日: 2003-03-06
發表數: 27


 Re: 請教一個問題?

非常感謝

 2003-03-07 19:04個人資料
訪客








 Re: 請教一個問題?

提供另一個證法,
所謂的最大公因數表現定理也是很好用的。
Lemma:(a,c)=(b,c)=1 =>(ab,c)=1
pf: 因(a,c)=(b,c)=1所以存在p,q,r,s(整數)使得
pa+qc=rb+sc=1
故1=(pa+wc)(rb+sc)=ab(pr)+c(wsc+rbw+spa)
從而(ab,c)=1

原題:
PF:用這個Lemma可以馬上得到:
因(a,b)=(a,b)=1所以(a^2,b)=1
因(a^2,b)=(a^2,b)=1所以(a^2,b^2)=1

 2003-05-15 00:04
mathematics1
Just popping in



註冊日: 2003-01-14
發表數: 5


 Re: 請教一個問題?

參考:154 蘇聯青年數學科普叢書(2)算術基本定理

剛剛才看...證ㄉ滿有趣低QQ (哇馬戲國三)

 2003-05-16 17:25個人資料傳送 Email 給 mathematics1
訪客








 Re: 請教一個問題?

電腦無法打出小的3嘛

引文:

ninja 寫道:
非常感謝

 2003-07-18 17:20
訪客








 Re: 請教一個問題?

其實很簡單的道理....ab的因數不同,自乘後當然不會一樣,只是要用公式證明

 2003-08-24 14:02
訪客








 Re: 請教一個問題?

當然是1囉
你們看看嘛!
假設A,B的公因數是1,那A的2次方B的2次方不就是等於A乘A、B乘B,可是他們的最大公因數是1,那他們都乘上他們自己的數(就是兩個互質的數乘上兩個互質的數),所以結果很簡單的就知道他們的2次方的最大公因數也一定是1。

如果以上寫錯的話,請多多包容,畢竟我才只是一個小學生而已!!

 2003-08-25 14:50


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