| 發布者 | 內容列 | 訪客
|  Re: 九章數學俱樂部 |  | 包括舊生。
因此小學組約錄取40名，國中組約50名。
孫文先敬上 |
| | 2005-08-18 21:56 | | 訪客
|  Re: 九章數學俱樂部 | | 昨天考完了試. 有一題[第3題]寫的不怎麼好.
今天一早醒來[5:40]就突然想到了答案.
其實很簡單,
先'將每個袋子裡都各取出一枚硬幣.
第1次把就所有天平的兩臂都各放一個,共放16個.把秤出後較重的一方取出,共8枚硬幣.
第2次將第1次未放上天平的硬幣野放上其中亦作天平的兩端,而那8枚硬幣也分別放上天平的兩臂.
然後將重的那5枚硬幣全部拿下,設為A,B,C,D,E.
從原本裝有A.B.C.D這4枚硬幣的袋子中再各拿出2枚硬幣.設為A'.B'.C'.D',A".B".C".D".而ABCDE的重量分別和A'B'C'D'E'的重量相等也和A".B".C".D".的重量相等.而原本'裝有E的袋子拿出3枚硬幣.設為E'.E".E"'.
開機第3次,而A'與B'秤,C'與D'秤. A與C秤,B與D秤.
E與A"秤,E'與B"秤,E"與C"秤,E"'與D"秤.
如此一來,可知ABCD的輕重關係,而E與ABCD的關係也可得知,答案就出來了!
我昨天怎麼沒想到呢?好擔心自己考不上喔!!  |
| | 2005-08-21 06:30 | | s87009812
Just can't stay away
註冊日: 2004-07-25
發表數: 132
台北市立景美國中
| | Re: 九章數學俱樂部 | | 引文:
寫道:
昨天考完了試. 有一題[第3題]寫的不怎麼好.
今天一早醒來[5:40]就突然想到了答案.
其實很簡單,
先'將每個袋子裡都各取出一枚硬幣.
第1次把就所有天平的兩臂都各放一個,共放16個.把秤出後較重的一方取出,共8枚硬幣.
第2次將第1次未放上天平的硬幣野放上其中亦作天平的兩端,而那8枚硬幣也分別放上天平的兩臂.
然後將重的那5枚硬幣全部拿下,設為A,B,C,D,E.
從原本裝有A.B.C.D這4枚硬幣的袋子中再各拿出2枚硬幣.設為A'.B'.C'.D',A".B".C".D".而ABCDE的重量分別和A'B'C'D'E'的重量相等也和A".B".C".D".的重量相等.而原本'裝有E的袋子拿出3枚硬幣.設為E'.E".E"'.
開機第3次,而A'與B'秤,C'與D'秤. A與C秤,B與D秤.
E與A"秤,E'與B"秤,E"與C"秤,E"'與D"秤.
如此一來,可知ABCD的輕重關係,而E與ABCD的關係也可得知,答案就出來了!
我昨天怎麼沒想到呢?好擔心自己考不上喔!!
不好意思!字打錯了.[第2次將第1次未放上天平的硬幣野放上其中亦作天平的兩端]這段話應該改成第2次將第1次未放上天平的2枚硬幣也放上其中一座天平的兩端才對.
不過其實剛剛才發現這個方法還是有一個破綻!
不過至少比昨天的方法好多了!
為什麼我總是考完試後才想到答案呢?
考環球的時候也是一樣. 
更擔心自己考不上了!
_________________
想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".
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| | 2005-08-21 07:53 |   | 訪客
| | Re: 九章數學俱樂部 | | 考完後您還能繼續思考與反芻，精神可嘉。
不過您的答案還是錯的，五種輕重不同的東西我們無法用八個天平同時間內比較出其最重者，因為
五樣東西兩兩比較要5x4/2=10次。
很多人都與您犯同樣的錯誤。
本次甄試小學組有一人滿分(段人允)，中學組有二人滿分(洪凱祥、黃冠豪)，實在難得。
孫文先敬上 |
| | 2005-08-21 09:58 | | ej0cl6
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發表數: 281
〝 � 〞 的 故 鄉
| | Re: 九章數學俱樂部 | | 將１８袋錢幣設為１,2,3,4,.....17,18
先放
右邊1 ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
左邊 11 12 13 14 15 16 17 18
設1,2,3,4,5,6,7,8較重
在放
右邊１ ２ ５ ５ ６ ７ ８ ８
左邊３ ４ ４ ２ ９ 10 10 7
因為1和3中有一個會比較重
2 4 5中也有一個
6和9又一個
7,8,10又一個
剩四個 設為1 2 6 7
最後在放
１ ２ ６ ７ １ ２
２ ６ ７ １ ６ ７
就一定找的到啦
_________________
http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
裡面有些幾何的東西
大家可以參觀看看呢
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| | 2005-08-21 12:29 |  | 孫文先
Moderator
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發表數: 1094
| | Re: 九章數學俱樂部 | | 答案正確，為了讓沒參加甄選者也享受一下思考的樂趣，特將原題貼出。
孫文先敬上
3. 神探柯南破獲了一個偽幣集團，這個集團偽造的手法相當高明，外觀及成分都與真幣一模一樣，只有在重量上跟真幣有一點點差異，而這差異必須要用一種精密的電子儀器才量的出來，但這種電子儀器內共有八座小天平，每次秤重時只能在每座天平的兩臂各放置一枚硬幣，開機後八座小天平會各別在顯示兩臂秤重物品孰重孰輕後立即關機。柯南從這個集團裡一共起出十八袋硬幣，每袋都有很多枚硬幣，嫌犯供稱在這十八袋硬幣中只有一袋是真幣，放在同個袋子裡的硬幣每枚重量都一樣，但是不同袋子裝的硬幣的重量都不一樣，重量最重的那一袋硬幣才是真幣。現只有一組這種精密的電子儀器，但有足夠的人員可操作天平秤重，請問如何用這組儀器在至多開機三次的情況下找出裝有真幣的袋子？
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孫文先 敬上
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| | 2005-08-21 14:04 | |
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