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      /  九章數學俱樂部
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發布者內容列
訪客








 Re: 九章數學俱樂部

包括舊生。
因此小學組約錄取40名,國中組約50名。
孫文先敬上

 2005-08-18 21:56
訪客








 Re: 九章數學俱樂部

昨天考完了試. 有一題[第3題]寫的不怎麼好.
今天一早醒來[5:40]就突然想到了答案.

其實很簡單,
先'將每個袋子裡都各取出一枚硬幣.
第1次把就所有天平的兩臂都各放一個,共放16個.把秤出後較重的一方取出,共8枚硬幣.
第2次將第1次未放上天平的硬幣野放上其中亦作天平的兩端,而那8枚硬幣也分別放上天平的兩臂.
然後將重的那5枚硬幣全部拿下,設為A,B,C,D,E.
從原本裝有A.B.C.D這4枚硬幣的袋子中再各拿出2枚硬幣.設為A'.B'.C'.D',A".B".C".D".而ABCDE的重量分別和A'B'C'D'E'的重量相等也和A".B".C".D".的重量相等.而原本'裝有E的袋子拿出3枚硬幣.設為E'.E".E"'.
開機第3次,而A'與B'秤,C'與D'秤. A與C秤,B與D秤.
E與A"秤,E'與B"秤,E"與C"秤,E"'與D"秤.
如此一來,可知ABCD的輕重關係,而E與ABCD的關係也可得知,答案就出來了!

我昨天怎麼沒想到呢?好擔心自己考不上喔!!

 2005-08-21 06:30
s87009812
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-25
發表數: 132
台北市立景美國中

 Re: 九章數學俱樂部

引文:

寫道:
昨天考完了試. 有一題[第3題]寫的不怎麼好.
今天一早醒來[5:40]就突然想到了答案.

其實很簡單,
先'將每個袋子裡都各取出一枚硬幣.
第1次把就所有天平的兩臂都各放一個,共放16個.把秤出後較重的一方取出,共8枚硬幣.
第2次將第1次未放上天平的硬幣野放上其中亦作天平的兩端,而那8枚硬幣也分別放上天平的兩臂.
然後將重的那5枚硬幣全部拿下,設為A,B,C,D,E.
從原本裝有A.B.C.D這4枚硬幣的袋子中再各拿出2枚硬幣.設為A'.B'.C'.D',A".B".C".D".而ABCDE的重量分別和A'B'C'D'E'的重量相等也和A".B".C".D".的重量相等.而原本'裝有E的袋子拿出3枚硬幣.設為E'.E".E"'.
開機第3次,而A'與B'秤,C'與D'秤. A與C秤,B與D秤.
E與A"秤,E'與B"秤,E"與C"秤,E"'與D"秤.
如此一來,可知ABCD的輕重關係,而E與ABCD的關係也可得知,答案就出來了!

我昨天怎麼沒想到呢?好擔心自己考不上喔!!



不好意思!字打錯了.[第2次將第1次未放上天平的硬幣野放上其中亦作天平的兩端]這段話應該改成第2次將第1次未放上天平的2枚硬幣也放上其中一座天平的兩端才對.

不過其實剛剛才發現這個方法還是有一個破綻!
不過至少比昨天的方法好多了!

為什麼我總是考完試後才想到答案呢?
考環球的時候也是一樣.
更擔心自己考不上了!


_________________
想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".

 2005-08-21 07:53個人資料傳送 Email 給 s87009812
訪客








 Re: 九章數學俱樂部

考完後您還能繼續思考與反芻,精神可嘉。
不過您的答案還是錯的,五種輕重不同的東西我們無法用八個天平同時間內比較出其最重者,因為
五樣東西兩兩比較要5x4/2=10次。
很多人都與您犯同樣的錯誤。
本次甄試小學組有一人滿分(段人允),中學組有二人滿分(洪凱祥、黃冠豪),實在難得。
孫文先敬上

 2005-08-21 09:58
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 九章數學俱樂部

將18袋錢幣設為1,2,3,4,.....17,18

先放

右邊1 2 3 4 5 6 7 8

左邊 11 12 13 14 15 16 17 18

設1,2,3,4,5,6,7,8較重

在放

右邊1 2 5 5 6 7 8 8

左邊3 4 4 2 9 10 10 7 

因為1和3中有一個會比較重

2 4 5中也有一個

6和9又一個

7,8,10又一個

剩四個 設為1 2 6 7

最後在放

1 2 6 7 1 2 

2 6 7 1 6 7

就一定找的到啦


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-08-21 12:29個人資料拜訪網站
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 九章數學俱樂部

答案正確,為了讓沒參加甄選者也享受一下思考的樂趣,特將原題貼出。
孫文先敬上

3. 神探柯南破獲了一個偽幣集團,這個集團偽造的手法相當高明,外觀及成分都與真幣一模一樣,只有在重量上跟真幣有一點點差異,而這差異必須要用一種精密的電子儀器才量的出來,但這種電子儀器內共有八座小天平,每次秤重時只能在每座天平的兩臂各放置一枚硬幣,開機後八座小天平會各別在顯示兩臂秤重物品孰重孰輕後立即關機。柯南從這個集團裡一共起出十八袋硬幣,每袋都有很多枚硬幣,嫌犯供稱在這十八袋硬幣中只有一袋是真幣,放在同個袋子裡的硬幣每枚重量都一樣,但是不同袋子裝的硬幣的重量都不一樣,重量最重的那一袋硬幣才是真幣。現只有一組這種精密的電子儀器,但有足夠的人員可操作天平秤重,請問如何用這組儀器在至多開機三次的情況下找出裝有真幣的袋子?


_________________
孫文先 敬上

 2005-08-21 14:04個人資料傳送 Email 給 孫文先
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