線
二次曲線

連立以後若只有一解，有兩種情況：
px+q=0
(tx+u)^2=0

前者是交於一點以及於無窮遠點
後者是兩點重合，即所謂的相切

如何
略去高等幾何及微分的說法
純粹以代數的觀點來說明此兩者差別？

我有一個想法
先不說
想聽聽看大家如何想。


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參不透

我記得課本上有對此作出解釋。
如果此線與漸進線平行的畫不是切線；
不平行的則是切線。我也認為很合理。

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純代數是吧

你聽過多項是ㄉ結式ㄇ

沒聽過！
事捨麼？

其實我的想法也是
一直在多項是上繞圈圈
我想應該有一個用代數就可以合理解釋

這其實是從曲線系的問題一直推
推到最基本的問題就是這個
這個想不出來整個問題就清不開


另外提一個問題，

一個標準的拋物線開口向右

在他的頂點與他相切有兩個同樣大小的圓
但兩個方向相反，一在內一在外

對於內部的圓，與雙曲線交於四個重合的點

不同於前者，位於拋物線外的圓與他
交於兩重合點以及兩虛點

我不知道我有沒有算錯
這其中的差別在哪
好像有一些細部的問題一直沒搞清楚
一直引用判別是等於零也怪怪的
就以歐式平面，怎樣以代數說清楚呢？

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參不透

是沒錯阿,有這樣的東西阿

這就是代數幾何的由來

我上面所說的結式,就是其中的一個關鍵性的工具

換這樣說好ㄌ,如果我給你

ax^2+bx+c=0和dx^2+ex+f=0兩個式子

你要如何判斷他有沒有公共根??
(有公共根,就代表連立有解,如果d=0就是你上面的狀況)

怎麼判斷ㄋ...通常我們會用一個行列式

|abc0|
|0abc|
|def 0|
|0 def|
計算以上行列式,等於0的話就有公共根
(其實很好想,因為線性相關,你們都學過線代,應該知道多項式也會成一個線性空間吧)

至於你的第二個問題,我看不太董