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   /  國中
      /  不同餘問題
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發布者內容列
dhfurjk
Not too shy to talk



註冊日: 2005-09-03
發表數: 23


 不同餘問題

關於不同餘問題,以前我都是用數字的性質來解題
,數字大了就不好算了,不知有無其他算法?


例:x/7餘3,x/11餘2,求x值如何表示?


_________________
追求數學之美

 2005-09-19 16:48個人資料傳送 Email 給 dhfurjk拜訪網站
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 不同餘問題

可參考孫子定理。
先找出使得11a除以7餘1的值,11a=22。
再找出使得7b除以11餘1的值,7b=56。
x=(22x3+56x2)(mod 77)
故x值可以是24, 101, 178,.....

一般情況
x/a1餘r1, x/a2餘r2, x/a3餘r3,...., x/an餘rn
先找出k1a2a3a4...除以a1餘1的值s1;
找出k2a1a3a4...除以a2餘1的值s2;
找出k3a1a2a4...除以a3餘1的值s3;
.....

則x=(r1s1+r2s2+r3s3+.....+rnsn)(mod a1a2a3...an)


_________________
孫文先 敬上

 2005-09-19 18:32個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 不同餘問題

幫老師補充
這是質數應用的最佳範例
http://hk.geocities.com/goodprimes/SCSunzi.htm
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_01_01_2/page6.html

 2005-09-21 09:41


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