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      /  環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題
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發布者內容列
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

1.在三角形ABC中,點M1、M2及M3分別為邊AB、BC及AC的中點,點H1、H2及H3分別為由頂點C、A及B所作的高之垂足。試證:用三個線段H1M2、H2M3及H3M1可以構成一個三角形。(三分)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-16 14:31個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

這題我沒寫...而且我後來發現我看錯題目了...= =


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-16 14:43個人資料
lawrence801124
Just popping in



註冊日: 2005-10-15
發表數: 6
☆暗夜奇光★

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

我不知道怎麼證...= =


_________________
一切的一切全是虛無,唯有"真理"才為王道!!

 2005-10-16 16:02個人資料
葉健偉
Not too shy to talk



註冊日: 2005-08-23
發表數: 33
台北縣永和國中701

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

我是自己畫圖,再根據相似和全等解的啦!


_________________
在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。

 2005-10-16 17:03個人資料傳送 Email 給 葉健偉
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

我也用相似形比例的關係
證到最後發現每條相鄰的垂足之連線正好分割三角形 面積比為 1:全部=1:4 然後看到這樣
我就馬上寫 3條線皆等長 且圍出來的三角形為正三角形
PS覺得奇怪的話 也不用驚訝
因為我自己也覺得奇怪
桃園縣 中興國中 李沛X


_________________
欲速則不達

 2005-10-16 18:37個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

其實這三條線,都在三個直角三角形中,且在斜邊中點,所以這三條構成的三角形,洽是原圖的二分之一

 2005-10-16 19:05
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

△BCH_1中
∠BH_1A為90度
且BM_2=CM_2
所以B,C,H_1三點共圓
所以H_1M_2圍半徑=1/2BC

同理H_2M_3=1/2AC、H_3M_1=1/2AB

因AB、BC、AC可構成三角形
所以1/2AB、1/2BC、1/2AC也可構成三角形
所以H_1M_2、H_2M_3及H_3M_1可以構成一個三角形


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-10-16 19:38個人資料拜訪網站
jeremy60701
Just popping in



註冊日: 2005-05-31
發表數: 2


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

我用正三角形証

 2005-10-16 21:35個人資料拜訪網站
ahaha333
Quite a regular



註冊日: 2003-05-18
發表數: 53


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

用正三角形中,M1=H1,M2=H2,M3=H3。則會形一個三角形,正三角形。所以可以用H1M2,H2M3,H3M1組成一個三角形。


_________________
...ahaha...

 2005-10-16 22:56個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第一題

這題不是說了不能用特例嗎..這樣寫可能沒用吧..


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-17 04:40個人資料
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