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      /  環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題
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發布者內容列
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題

一個正整數如果從左讀到右與右讀到左的結果相同,則稱這個數為迴文數。例如:1,343及2002都是迴文數,但2005則不是。請問是否能找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數?(三分)


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-10-23 16:46個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題

答案 是 這題我寫錯了.........一時糊塗
某李

 2005-10-23 18:52
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題

一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1,但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX

因此有無限多個,所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-10-23 18:54個人資料拜訪網站
ahaha333
Quite a regular



註冊日: 2003-05-18
發表數: 53


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題

我的想法差不多
自四位數開始都有81個
反正Y=0~8,X=1~9。


_________________
...ahaha...

 2005-10-23 19:27個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題

我也是

 2005-10-23 21:10
zachary0622
Not too shy to talk



註冊日: 2003-10-09
發表數: 23
台北市

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題

引文:

ej0cl6 寫道:
一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1,但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX

因此有無限多個,所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數



哇~寫的真是簡潔有力,我的意思跟你差不多但是我用了兩張紙,以下是我求得的結論:
個位數符合題意者1個(1)
兩位數符合題意者1個(11)
三位數完全不符合題意
四位數以上符合題意者,每位數皆有81種組合
(設最前面兩位及最後兩位--十位和個位為x.y,則
x={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
y={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
其餘各位數字皆必須等於9,組合共有9*9=81種
因為位數可無限延伸,所以要找到2005個是可以的)

答案:是。

 2005-10-23 23:15個人資料傳送 Email 給 zachary0622yim
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題

引文:

ej0cl6 寫道:
一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1,但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX

因此有無限多個,所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數


恩....算法應該是正確的


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-24 23:58個人資料
訪客








 這提Ans=是

這題蠻簡單的吧~他有一定的規律= =(我自己發現的)

 2005-10-29 20:48


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