| 發布者 | 內容列 | ej0cl6
Home away from home
註冊日: 2005-03-03
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〝 � 〞 的 故 鄉
|  環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題 |  | 一個正整數如果從左讀到右與右讀到左的結果相同，則稱這個數為迴文數。例如：1，343及2002都是迴文數，但2005則不是。請問是否能找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數？(三分)
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↑這是最近成立的數學BLOG
裡面有些幾何的東西
大家可以參觀看看呢
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| | 2005-10-23 16:46 |   | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題 | | 答案 是 這題我寫錯了.........一時糊塗
某李 |
| | 2005-10-23 18:52 | | ej0cl6
Home away from home
註冊日: 2005-03-03
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〝 � 〞 的 故 鄉
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題 | | 一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1，但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX
因此有無限多個，所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數
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| | 2005-10-23 18:54 | | ahaha333
Quite a regular
註冊日: 2003-05-18
發表數: 53
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題 | | 我的想法差不多
自四位數開始都有81個
反正Y=0~8，X=1~9。
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 ...ahaha...
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| | 2005-10-23 19:27 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題 | | 我也是 |
| | 2005-10-23 21:10 | | zachary0622
Not too shy to talk
註冊日: 2003-10-09
發表數: 23
台北市
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題 | | 引文:
ej0cl6 寫道:
一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1，但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX
因此有無限多個，所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數
哇~寫的真是簡潔有力，我的意思跟你差不多但是我用了兩張紙，以下是我求得的結論：
個位數符合題意者1個(1)
兩位數符合題意者1個(11)
三位數完全不符合題意
四位數以上符合題意者，每位數皆有81種組合
(設最前面兩位及最後兩位--十位和個位為x.y，則
x={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
y={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
其餘各位數字皆必須等於9，組合共有9*9=81種
因為位數可無限延伸，所以要找到2005個是可以的)
答案：是。 |
| | 2005-10-23 23:15 |   | yl871809
Home away from home
註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第一題 | | 引文:
ej0cl6 寫道:
一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1，但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX
因此有無限多個，所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數
恩....算法應該是正確的
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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
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| | 2005-10-24 23:58 | | 訪客
| | 這提Ans=是 | | 這題蠻簡單的吧~他有一定的規律= =(我自己發現的) |
| | 2005-10-29 20:48 | |
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