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      /  環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題
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發布者內容列
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

令N為正整數,已知方程式99x+100y+101z=N恰有一組正整數解,試求N的最大值。(七分)


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-10-23 17:01個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

我寫了3組答案
若x y z是連續質數 則N=300(1+4n)
一樣大 N=300x
為偶數設x=2m y=2n z=2w
N=2(99m+100n+101w)
這是答案 過程寫在答案紙上不寫在這兒
桃園縣中興國中 某李

 2005-10-23 18:42
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

請問一下這題是要寫出真正的值
還是利用表示法??


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-10-23 18:50個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

我不知道ㄝ 我就這樣寫 我同學跟我差不多
某李

 2005-10-23 18:51
ahaha333
Quite a regular



註冊日: 2003-05-18
發表數: 53


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

對不起,我有點看不懂,可再說清楚一點嗎


_________________
...ahaha...

 2005-10-23 19:31個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

引文:

ej0cl6 寫道:
令N為正整數,已知方程式99x+100y+101z=N恰有一組正整數解,試求N的最大值。(七分)


"恰有一組解"我猜應該是"只有一組解"的意思,否則N可以無限大(若N>10299,那X,Y,Z就會有二組解)。
所以最大值應是499

 2005-10-23 21:30
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

99x+100y+101z=N
N=499未免也太小了吧?
像x=1 y=1 z=50 N=5249 解也是唯一的ㄚ
這不代表正確解答 祇是臨時想到而已拉.....
我沒有去考 >

 2005-10-23 21:46
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

反例:
N=500
99*1+100*3+101*1=500
99*2+100*1+101*2=500
N的最大值以內的數皆不會有二組解

永和國中某位

 2005-10-23 21:49
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

5251

 2005-10-23 22:29
zachary0622
Not too shy to talk



註冊日: 2003-10-09
發表數: 23
台北市

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題

我的方法不知道算不算胡謅出來的...
我是寫:
1.x和z不能同時大於1,因為101+99=200,可以把一個99和一個101換成2個100,這樣正整數解就不只一組。
2.[99,100]=9900=99*100=100*99
所以x不得大於100,y不得大於99不然會被換掉。
3.同理可得:
x最大值為100,y最大值為99,z最大值為99
且x和z至少有一者為1,才會只有一組整數解。
又x=1,z=99時的N會大於x=100,z=1時的N
我的答案是──N的最大值=99*1+100*99+101*99
=99+9900+9999
=19998
(p.s.:這裡一定有一個什麼大漏洞,可是我自己找不到...還是我根本就看錯題意了?)

 2005-10-23 23:06個人資料傳送 Email 給 zachary0622yim
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