m,n為任意正整數,但m不等於n試證能找到一數小於11的正整數k使mk+n(k-1)為10的倍數或能找到一數小於10的k使mk+nk為10的倍數
k(m+n)-n=10r(r為定數)∵m不等於n∴其中只能有1ㄍ等於0設n=0 m=10→10k-0=10k=10rk(m+n)=10r(r為定數)設m=9 n=1→k(9+1)=10k=10r
_________________欲速則不達
如果m+n=10t則mk+nk=k(m+n)不管k為多少都必為10的倍數如果m+n=10t+2或10t+4或10t+6或10t+8則k選5mk+nk=k(m+n)因m+n=2得倍數所以k(m+n)圍10的倍數如果m+n=10t+5則k選小於10的偶數mk+nk=k(m+n)因m+n為五的倍數，所以k(m+n)為10的倍數如果m+n=10t+1或10t+3或10t+7或10t+9因為1,3,7,9乘上1~9尾數都不同mk+n(k-1)=mk+nk-n=k(m+n)-n只要看n除以10的餘數再選擇k就可以了..因此得證！
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