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      /  一題證明題(非常難)
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發布者內容列
gkw0824usa
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

 Re: 一題證明題(非常難)

不確定是否可這樣證:
C不為0,且無理數+有理數不可能=有理數,故C必為1。當C為1時,根號內為0,省略。很明顯的,剩餘的數字必為整數→a2000為整數


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 2005-12-28 22:33個人資料
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 一題證明題(非常難)

但是題目並沒有說C一定等於1
那如果C為其他數,就不能保證根號內為0
而這句話{無理數+有理數不可能=有理數}
是假設a2000一定為整數
但那是題目要證的東西吧..
以上是個人看法..


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KH~~
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 2005-12-29 20:35個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
gkw0824usa
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

 Re: 一題證明題(非常難)

我所說的{無理數+有理數不可能=有理數}是以原有條件a1=2推理而成的,又c為不變數,其中根號(c^2-1)(an^2-4)在a1時必為有理數,倘若c不為1,此根號的值不是無理數就是超越2的數。此時便與a1=2產生不符的現象。故根號必為0。
這只是我自己的看法,若有疏漏之處,麻煩各位大大指證


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 2005-12-29 22:18個人資料
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 一題證明題(非常難)

大致上了解您的意思
不過這樣推仍無法保證往後的數
帶入根號後會是整數(雖然暴力展開後是整數)
以上只是個人意見,請各位指導


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 2005-12-29 23:17個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
chuchu
Just popping in



註冊日: 2005-10-25
發表數: 2


 Re: 一題證明題(非常難)

a_n+1=c*a_n+√(c^2-1)(a_n^2-4)
[a_n+1-c*a_n]^2=(c^2-1)(a_n^2-4)
=>(a_n+1)^2-2c*(a_n)*(a_n+1)+4c^2+(a_n)^2-4=0....(1)
令n=n+1代入
(a_n+2)^2-2c*(a_n+1)*(a_n+2)+4c^2+(a_n+1)^2-4=0...(2)
(2)-(1) => (a_n+2)^2-2c*(a_n+1)*(a_n+2)+2c*(a_n)*(a_n+1)-(a_n)^2=0
(a_n+2-a_n)(a_n+2+a_n)-2c*(a_n+1)(a_n+2-a_n)=0
(a_n+2-a_n)(a_n+2+a_n-2*c*a_n+1)=0
又a_n+2-a_n≠0
所以a_n+2+a_n-2*c*a_n+1=0
即a_n+2=2*c*a_n+1-a_n
因為a1=2,a2=c*2+√(c^2-1)(2^2-4)=2c為整數
由遞迴關係a_n+2=2*c*a_n+1-a_n可知
對每一個自然數n,a_n為整數,所以a2000為整數

 2005-12-30 23:01個人資料
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 一題證明題(非常難)

感謝您的解答
非常清楚,謝謝


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KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
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一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-01-01 08:27個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
qqwwee2006
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-18
發表數: 79
火星

 Re: 一題證明題(非常難)

看的不是很懂..


_________________
dodo61411@yahoo.com.tw
我只是苗小的幼草~~!

 2006-02-18 14:27個人資料傳送 Email 給 qqwwee2006
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