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2022 澳洲AMC數學能力檢定


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2022青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2022,印尼萬隆市))


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發布者內容列
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Pick公式

設Y為平面上以格子點為頂點之單純多邊形,則面積為

A=(b/2)+i-1

其中b為邊界上的格子點數,i為內部的格子點數.


_________________
The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2006-02-06 13:28個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: Pick公式

聽過,但是怎麼證

 2006-02-06 13:56個人資料
訪客








 Re: Pick公式

等我一下,我馬上就打給你看

 2006-02-06 14:12
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: Pick公式

吾人將分三步證明


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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2006-02-06 14:32個人資料
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: Pick公式

1.最簡單的單純多邊形就是原子三角形,就是三個頂點之外,三邊及內部皆不含格子點之三角形
面積皆為0.5,也可用A=(b/2)+i-1來計算:3/2+0-1=0.5
so對原子三角形亦成立


_________________
The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2006-02-06 14:33個人資料
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: Pick公式

2.我們觀察到,對於任意單純多邊形都可以先分割成三角形(即三角形化),再進一步分割成原子三角形之組合(這叫做原子化)


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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2006-02-06 14:33個人資料
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: Pick公式

3.最後考慮任何單純多邊形.將它分割成c1,c2設C有b個邊界點,i個內點.且c1,c2 分別有b1,b2個邊界點,i1,i2個內點.再設c1,c2有b3個共同的邊界點,則


b= b1+ b2-2b3+2
i=i1+i2+b3-2
so (b/2)+i-1=(b1/2+i1-1)+(b2/2+i2-1)
因此Pick公式在分割下,具有加成性


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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2006-02-06 14:33個人資料
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: Pick公式

上述三個步驟綜合起來,我們就證明了Pick公式.


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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2006-02-06 14:33個人資料
mathematical2005
Just can't stay away



註冊日: 2005-05-17
發表數: 117
China

 Re: Pick公式

不過聽說有一種圓形的證明方法


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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

 2006-02-06 14:34個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: Pick公式

OK

 2006-02-06 14:41個人資料
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