誰能幫忙解一下不定方程式Y^2 = X^3 - 3*X^2 + 4*X看有沒有(0,0),(2,2)與(2,-2)以外的有理數解?有誰能介紹幾個解這類型問題的網址先謝謝了~~
設法使 X(X-2)^2+X^2=完全平方數吧
_________________欲速則不達
Y^2 = X^3 - 3*X^2 + 4*X=X(X^2-3X+4)(1)X=0,Y=0為trivial solution(2)因X(X^2-3X+4)為完全平方所以可令 X^2-3X+4=X即X^2-4X+4=(X-2)^2=0,則X=2因Y^2=X^2=4,所以Y=2,-2(3)將X^2-3X+4因式分解後得X^2-3X+4=(x-(3+7i)/2)=(x-(3-7i)/2)所以若仿(2)之解法,只可能解出共軛複數解,因此應該不會有其他的有理數解