| 發布者 | 內容列 |
訪客
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 2006-03-19 22:01 | |
s87009812
Just can't stay away
註冊日: 2004-07-25
發表數: 132
台北市立景美國中
| | Re: 求正整數解 |  | x=y y=2x
7x^2+13x^2=20x^2=5(2x)^2.
所以正整數符合x=y y=2x的都可以.
例如取x=4. y=4 z=8
7*4^2+13*4^2=5*8^2=320
但是三數又要互質,所以只能取
x=1 y=1 z=2這組數對. 否則都會有x這個公因數.
_________________
想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".
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| 2006-03-19 22:36 |   |
訪客
| | Re: 求正整數解 | | 不知道有沒有好一點的方法
目前只找到(x,y,z)=(1,1,2) |
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| 2006-03-19 22:42 | |
joshnash
Just popping in
註冊日: 2006-03-06
發表數: 16
| | Re: 求正整數解 | | 但是我在無意中還發現
x=4,y=1,z=5這組耶...
不知識怎麼樣@@" |
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| 2006-03-20 20:54 |  |
訪客
| | Re: 求正整數解 | | 答案應該就只有
(1,1,2) (4,1,5)兩組 |
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| 2006-05-19 22:36 | |
aa963854116
Home away from home
註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座
| | Re: 求正整數解 | | 目前我也只找到這兩組
不知道有沒有完整的證明
可證得無其他解 |
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| 2006-05-19 22:59 | |
linian
Home away from home
註冊日: 2005-11-07
發表數: 292
| | Re: 求正整數解 | | 引文:
s87009812 寫道:
x=y y=2x
7x^2+13x^2=20x^2=5(2x)^2.
所以正整數符合x=y y=2x的都可以.
例如取x=4. y=4 z=8
7*4^2+13*4^2=5*8^2=320
但是三數又要互質,所以只能取
x=1 y=1 z=2這組數對. 否則都會有x這個公因數.
x=y y=2x寫錯了吧，是z=2x
_________________
KH~~
この空がつなぐ世界で
辿り𤥢く場所は
一緒だと信じています
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| 2006-05-19 23:03 | |
訪客
| | Re: 求正整數解 | | 証明答案只有特定兩組
設z=x+y+c
其中x和y為正整數,c為整數
所以
7x^2+13y^2=5(x+y+c)^2
整理後得
2x^2-10(y+c)x+(8y^2-5c^2-10yc)=0
此x二次方程是有兩相異整數解的,所以
25(y+c)^2-2(8y^2-5c^2-10yc)必須是完全平方
整理上式
9y^2+70cy+35c^2必須是完全平方,所以
(70c)^2-4*9*35c^2=0
3640c^2=0
所以 c=0
代回原式可得
7x^2+13y^2=5(x+y)^2
(x-y)(x-4y)=0
x=y,x=4y
故得答案只有
(1,1,2)(4,1,5)兩組 |
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| 2006-05-20 12:40 | |
linian
Home away from home
註冊日: 2005-11-07
發表數: 292
| | Re: 求正整數解 | | 了解了
_________________
KH~~
この空がつなぐ世界で
辿り𤥢く場所は
一緒だと信じています
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| 2006-05-20 13:38 | |
訪客
| | Re: 求正整數解 | | 照理說z=ax+by+c
為什麼這邊可假設z=x+y+c呢?
引文:
寫道:
証明答案只有特定兩組
設z=x+y+c
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| 2006-05-20 22:08 | |
