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2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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      /  求正整數解
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發布者內容列
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 求正整數解

懂了!!

 2006-05-21 13:30個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 求正整數解

引文:

寫道:
照理說z=ax+by+c
為什麼這邊可假設z=x+y+c呢?

引文:

寫道:
証明答案只有特定兩組
設z=x+y+c




不一定要增加這麼多未知數
因為假設z=x+y+c時已說明c僅為整數(即可為負)

 2006-05-21 13:31個人資料
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 求正整數解

我懂了


_________________
欲速則不達

 2006-05-21 22:29個人資料
訪客








 Re: 求正整數解

對不起,由於思慮不周,之前所提出的証明是錯的
7x^2+13y^2=5z^2
(x,y,z)有無限多組正整數解
除了
(1,1,2),(4,1,5),
又找到 (16,1,19)
以及一個xyz的關係比例式,就是
x:y:z=2(n+2)^2-13 : 5n^2-7 : 10n^2+14n+14
n可代入大於等於2的正整數而得到無限多組解
但當n是奇數時所得之xyz會有一個2的公因數
將之約去即可

 2006-05-22 12:36
訪客








 Re: 求正整數解

對不起
打錯了一個數字
xyz的關係比例式應該是

x:y:z=5(n+2)^2-13 : 5n^2-7 : 10n^2+14n+14

 2006-05-22 12:46
訪客








 Re: 求正整數解

能獨立思考解決問題
真的令人很有成就感

 2006-05-22 15:11
訪客








 Re: 求正整數解

再補上 (4,19,31)這組解
和另外一個xyz的關係比例式,就是
x:y:z= 5n^2-13 : 5(n+2)^2-7 : 10n^2+26n+26
n可代入大於等於2的正整數而得到無限多組解
但當n是奇數時所得之xyz會有一個2的公因數
將之約去即可

補上這個關係比列式應該包含所有的整數解了

 2006-05-22 21:50
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 求正整數解

原來有這麼多解啊!!

 2006-05-23 11:33個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 求正整數解

也不是"那麼多"
是無窮多組...

 2006-05-23 11:34個人資料
訪客








 Re: 求正整數解

ax^2+by^2=cz^2 a,b,c 是正整數
x,y,z有沒有正整數解,取決於a,b,c三數間的關係
如果c(a+b)是一個完全平方數
則x,y,z有正整數解,而且好像是無窮多個
若不是完全平方數則x,y,z似乎無正整數解
這只是個人舉一些例子觀察得到的現像
只是停留在猜想的階段
並未經過嚴謹的証明
提出來與大家分享

 2006-05-23 13:08
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