歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第22屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2019,香港)與2019國際小學數學競賽(SAIMC 2019,南非Durban市)


2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2018 澳洲AMC

2017 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  家長
      /  請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗
限會員
到 ( 上頁 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 )
發布者內容列
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

僅單枚正面時,依位置排序分別設定1~8數字
雙枚或無正面時,設定如下:
1:均反面(或11~88)
2:12,34,56,78,3:13,24,57,68,4:14,23,58,67
5:15,26,37,48,6:16,25,38,47,7:17,28,35,46,8:18,27,36,45

1.
甲乙觀眾均排出ooxxxxox,甲取數字5,乙取數字8
ooxxxxox=127=1(27)=18=8
助手針對甲觀眾情形翻第4面,使成1274,魔術師可順利根據1274=84=(5),猜出數字5
助手針對乙觀眾情形翻第1面,使成27,魔術師可順利根據27=(8),猜出數字8

2.
甲,乙均取數字7,甲排出oooxxoxx,乙排出oxoxxxxx
甲:oooxxoxx=1236=(12)(36)=28=(7),乙:oxoxxxxx=13=(3)
對甲助手翻第1面,使成236,魔術師根據236=(23)6=46=7,猜出數字7
對乙助手翻第5面,使成135,魔術師根據135=(13)5=35=7,猜出數字7

3.
設排出oxxxxxox,觀眾任意取數字1~8
oxxxxxox=17=(7)
由分類取出1:77,2:78,3:57,4:67,5:37,6:47,7:17,8:27
數字1~8時,助手分別翻第7,8,5,6,3,4,1,2面,魔術師均能輕易猜出數字.
其中1,7情形翻面後呈oxxxxxxx,xxxxxxox,依僅單枚正面設定即可立即看出.

 2008-12-07 11:18個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

將硬幣各種排列情形以二進位法表示,例如:xxxxoooo=15
依序由第1~8每次翻動一枚硬幣,出現的八種排列情形均可依上述原則判定數字

其結果如下:

0:12345678
1:87654321
2:78563412
3:21436587
4:65872143
5:34127856
6:43218765
7:56781234
8:56781234
9:43218765
10:34127856
11:65872143
12:21436587
13:78563412
14:87654321
15:12345678
16:43218765
17:56781234
18:65872143
19:34127856
20:78563412
21:21436587
22:12345678
23:87654321
24:87654321
25:12345678
26:21436587
27:78563412
28:34127856
29:65872143
30:56781234
31:43218765
32:34127856
33:65872143
34:56781234
35:43218765
36:87654321
37:12345678
38:21436587
39:78563412
40:78563412
41:21436587
42:12345678
43:87654321
44:43218765
45:56781234
46:65872143
47:34127856
48:21436587
49:78563412
50:87654321
51:12345678
52:56781234
53:43218765
54:34127856
55:65872143
56:65872143
57:34127856
58:43218765
59:56781234
60:12345678
61:87654321
62:78563412
63:21436587
64:21436587
65:78563412
66:87654321
67:12345678
68:56781234
69:43218765
70:34127856
71:65872143
72:65872143
73:34127856
74:43218765
75:56781234
76:12345678
77:87654321
78:78563412
79:21436587
80:34127856
81:65872143
82:56781234
83:43218765
84:87654321
85:12345678
86:21436587
87:78563412
88:78563412
89:21436587
90:12345678
91:87654321
92:43218765
93:56781234
94:65872143
95:34127856
96:43218765
97:56781234
98:65872143
99:34127856
100:78563412
101:21436587
102:12345678
103:87654321
104:87654321
105:12345678
106:21436587
107:78563412
108:34127856
109:65872143
110:56781234
111:43218765
112:12345678
113:87654321
114:78563412
115:21436587
116:65872143
117:34127856
118:43218765
119:56781234
120:56781234
121:43218765
122:34127856
123:65872143
124:21436587
125:78563412
126:87654321
127:12345678
128:12345678
129:87654321
130:78563412
131:21436587
132:65872143
133:34127856
134:43218765
135:56781234
136:56781234
137:43218765
138:34127856
139:65872143
140:21436587
141:78563412
142:87654321
143:12345678
144:43218765
145:56781234
146:65872143
147:34127856
148:78563412
149:21436587
150:12345678
151:87654321
152:87654321
153:12345678
154:21436587
155:78563412
156:34127856
157:65872143
158:56781234
159:43218765
160:34127856
161:65872143
162:56781234
163:43218765
164:87654321
165:12345678
166:21436587
167:78563412
168:78563412
169:21436587
170:12345678
171:87654321
172:43218765
173:56781234
174:65872143
175:34127856
176:21436587
177:78563412
178:87654321
179:12345678
180:56781234
181:43218765
182:34127856
183:65872143
184:65872143
185:34127856
186:43218765
187:56781234
188:12345678
189:87654321
190:78563412
191:21436587
192:21436587
193:78563412
194:87654321
195:12345678
196:56781234
197:43218765
198:34127856
199:65872143
200:65872143
201:34127856
202:43218765
203:56781234
204:12345678
205:87654321
206:78563412
207:21436587
208:34127856
209:65872143
210:56781234
211:43218765
212:87654321
213:12345678
214:21436587
215:78563412
216:78563412
217:21436587
218:12345678
219:87654321
220:43218765
221:56781234
222:65872143
223:34127856
224:43218765
225:56781234
226:65872143
227:34127856
228:78563412
229:21436587
230:12345678
231:87654321
232:87654321
233:12345678
234:21436587
235:78563412
236:34127856
237:65872143
238:56781234
239:43218765
240:12345678
241:87654321
242:78563412
243:21436587
244:65872143
245:34127856
246:43218765
247:56781234
248:56781234
249:43218765
250:34127856
251:65872143
252:21436587
253:78563412
254:87654321
255:12345678

 2008-12-07 12:54個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

2:12,34,56,78,3:13,24,57,68,4:14,23,58,67
5:15,26,37,48,6:16,25,38,47,7:17,28,35,46,8:18,27,36,45

出現多枚正面硬幣時可將其降至兩枚硬幣情形來判斷
例:12367=ooox|xoox,可將其對摺,若有兩對重疊時可抵消之
則12367=ooox|xoox=oxxxxxxx=(1)
或視12367=oooxxoox=xxxooxxo=458=(45)8=(8)8=(1)
在出現兩枚正面時並不需要特別記誦上述分類
魔術師在實際操作時依下述方法可以迅速判斷出數字
1.
(12,13,14,15,16,17,18)=(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)

2.
13=24=(3),此時1,3分別換成2,4,此時按1=2,3=4,5=6,7=8來成對互換
例如遇5換成6,遇8換成7,但兩個數字必須同時更換,則(24,23,26,25,28,27)=(13,14,15,16,17,18)=(3),(4),(5),(6),(7),(8)

3.
57=xxxx0x0x可翻面或逆序改成xoxoxxxx=24
(78,68,58,48,38,28)=(12,13,14,15,16,17)=(2),(3),(4),(5),(6),(7)
而(57,67,37,47)逆序成(24,23,26,25)再置換成(13,14,15,16)=(3),(4),(5),(6)
又56=34=12=(2),因此遇數字較大時可依上述方法先降至數字較小而輕易判斷出來

4.
餘35,46,36,45,而46可逆序或置換成35=(7),同理45=36=(8)
其中(36,45)此組均為9的倍數,可用來區分,而35為7的倍數,亦容易分辨
如此出現兩枚正面的28種情形均可快速判斷出來

助手在翻面時亦按照上述方法

 2008-12-08 01:09個人資料
我是乖小猪
Just popping in



註冊日: 2008-07-31
發表數: 10
中国大陆

 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

我是大陆的一名家长,不知道是否可以在这里发表我的看法。希望大家不要觉得扫兴。

我的孩子现在上高二。他从初三开始参加全国数学竞赛。初中的时候是全国金牌。高一继续参加,是铜牌,高二,银牌。高一这一年,他学得非常努力,从实力上来说。他很不错的(在2008年中国西部数学竞赛上拿了金牌)。但是联赛他考得不理想。他备考联赛乃至他高一进行数学学习的整个过程,我都陪伴在左右,虽然我是学中文的,无法理解深奥的数学问题。但是我能从教育学的角度,对孩子的联赛失利以及数学学习中的问题,进行归纳总结。我希望未来这两天,我能有空把它们写下来。或许对各位家长有所帮助。

 2008-12-08 19:07個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

就我聽到的一些傳聞,大陸的高中聯賽由於涉及保送大學及高考加分,釵h省都曾發生不公平事件,據悉現在的主管單位正謀求改進。
我一向建議要用個人熱愛數學的態度與興趣參加各類數學競賽,而不是為贏取升學的捷徑。


_________________
孫文先 敬上

 2008-12-09 09:11個人資料傳送 Email 給 孫文先
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

找個人實際操作幾次您就會發現困難及問題所在。


_________________
孫文先 敬上

 2008-12-09 09:22個人資料傳送 Email 給 孫文先
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

1. 有n位賭客與一位莊家對賭..........

用翻硬幣模式來思考,n=7時,每位賭客設未知數A,預設1影子賭客B排序第8,使得n=8
賭客任抽一張非奇數即偶數,偶數可視為硬幣正面,奇數可視為硬幣反面
設七位賭客情形依序排列為ooxoxxx,
將編號1~7賭客所見情形設為
AoxoxxxB,oAxoxxxB,ooAoxxxB,ooxAxxxB,ooxoAxxB,ooxoxAxB,ooxoxxAB(A為本身未知)
則每位賭客所見情形恰為ooxoxxxB依序遮住第1~7枚硬幣所見情形

設AB=xx
則賭客各就(xoxoxxxx,oxxoxxxx,ooxoxxxx,ooxxxxxx,ooxoxxxx,ooxoxxxx,ooxoxxxx)
=(24,13,124,12,124,124,124)=(3,3,3,2,3,3,3)其中第3位賭客所得數字恰為自身編號

設AB=oo,
則賭客各就(ooxoxxxo,ooxoxxxo,ooooxxxo,ooxoxxxo,ooxooxxo,ooxoxoxo,ooxoxxoo)
=(1248,1248,12348,1248,12458,12468,12478)=(6,6,8,6,2,1,4)
其中無人所得數字與自身編號同

若賭客就AB=xx或00得到恰為自身編號,則就原設定AB=xx或oo猜自己是x(奇數)或o(偶數)
但若以AB=xx和oo皆得自身編號,則選擇PASS

如此在128種情形中至少有一人可猜且猜中的情形共104種
104/128=81.25%

 2008-12-09 20:22個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

猜中機率應該有其他策略可以更高。(我並未驗證您的策略是否正確)


_________________
孫文先 敬上

 2008-12-10 09:02個人資料傳送 Email 給 孫文先
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

2:12,34,56,78,3:13,24,57,68,4:14,23,58,67
5:15,26,37,48,6:16,25,38,47,7:17,28,35,46,8:18,27,36,45

有關硬幣問題中助手與魔術師實際操作時,可得一簡單做法如下:

1.
出現兩枚正面硬幣位置分為(1,2,3,4,1,2,3,....)及(5,6,7,8,5,6,7.....)循環
兩數相加等於偶數時,變換時同時往下一數字或同時回到前一數字,
相加等於奇數時,方向相反,其中一數前往下個數字時,則另一數回到上一個數字
例如:
38相加等於奇數,則38=47=16=25=(6)
46相加等於偶數,則46=17=28=35=(7)

2.
兩數均取自1~4其中兩數時,等於另兩個數字組合:12=34,14=23,13=24
兩數均取自5~8其中兩數時,等於99減掉該二位數的餘數:
例如57=99-57=42,68=31,58=41,67=32

3.
當硬幣出現正面位置為12358時
1可省略,以2358來考慮,2358=2341=2323(互相抵消)=(1)

再進一步簡化如下:

助手和魔術師將所見排列情形在腦中默想

當兩枚正面硬幣間隔為奇數時,

1~4依(1,2,3,4,1,2,3...)循環,5~8依(5,6,7,8,5,6,7....)循環同時往中間或同時往兩邊推
當兩枚正面硬幣間隔為偶數時,
兩枚硬幣同時依循環同時往左或往右移動
右邊一枚推至1時可視為自動翻為反面
當硬幣出現正面位置為12358時,視為2358
1.
2358:(23)往兩邊推成(14)=4,成458,再將(45)往中線推擠成(18)=8,458成188=(1)
2.
2358:(28)同時往右移成17,2358成357,35同時往左移兩步成17,357成177=(1)

比較困難是助手部份,要將原排列情形先在腦中判斷後再決定翻動其中一枚硬幣,但操作幾次後即可順手

 2008-12-10 23:57個人資料
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 請問大家對全國奧林匹克數學競賽的看法與參賽經驗

賭客一題修正如下:
以o代表偶數,x代表奇數
設七位賭客情形依序排列為ooxoxxx,在末尾加上x,使n=8成ooxoxxxx
將其排列情形可代換成硬幣數字編碼
七位賭客奇偶情形依序為a,b,c,d,e,f,g
b所見情形為obxoxxx,將其設為oxxoxxx和xbxxxxx所組成
設前者排列代表數字B,後者代表數字B'
則各依所見情形,必有AA'=BB'=CC'=DD'=EE'=FF'=GG'=k
將a分別以x,o代入得到兩個結果
aoxoxxxx=(xoxoxxxx)(axxxxxxx),k=(31,31)=(3,3)
obxoxxxx=(oxxoxxxx)(xbxxxxxx),k=(31,42)=(4,3)
oocoxxxx=(ooxoxxxx)(xxcxxxxx),k=(31,33)=(3,1)
ooxdxxxx=(ooxxxxxx)(xxxdxxxx),k=(21,24)=(2,3)
ooxoexxx=(oox0xxxx)(xxxxexxx),k=(31,35)=(3,7)
ooxoxfxx=(ooxoxxxx)(xxxxxfxx),k=(31,36)=(3,8)
ooxoxxgx=(ooxoxxxx)(xxxxxxgx),k=(31,37)=(3,5)
由上可知每位均至少得到k的一個正確值
其中a可保證確知k值,但無法得知自己為o或x,亦無法將結果告知其他賭客
a~g編號第n個得到k=(n,1)或(1,n),其中n > 1
則分別以前者k=n判斷出真正排列情形
則賭客據以推算自己為x(奇數)或o(偶數)
k=1~8時,各個k值分別產生128/8=16種排列情形
k=2~7時,僅第k位賭客符合(k,1)或(1,k),由其代表猜出
k=1時,有一半(8種)無法準確猜得
k=8時由第1名賭客代表,有一半(8種)無法準確猜得
128-16=112,112/128=87.5%

將7名賭客分別就原排列情形逐以每位以x或o替代,所得結果如下:

xxxxxxx:(1111111),(1234567)
xxxxxx0:(7777771),(7856347)
xxxxx0x:(6666616),(6587264)
xxxxx00:(4444476),(4321844)
xxxx0xx:(5555155),(5678523)
xxxx0x0:(3333735),(3412383)
xxxx00x:(2222652),(2143228)
xxxx000:(8888432),(8765888)
xxx0xxx:(4441444),(4324876)
xxx0xx0:(6667664),(6586216)
xxx0x0x:(7776747),(7857371)
xxx0x00:(1114167),(1231511)
xxx00xx:(8885488),(8768832)
xxx00x0:(2223628),(2142252)
xxx000x:(3332783),(3413335)
xxx0000:(5558123),(5675555)
xx0xxxx:(3313333),(3432785)
xx0xxx0:(5575553),(5658125)
xx0xx0x:(8868838),(8785482)
xx0xx00:(2242258),(2123622)
xx0x0xx:(7757377),(7876741)
xx0x0x0:(1131517),(1214161)
xx0x00x:(4424874),(4341446)
xx0x000:(6686214),(6567666)
xx00xxx:(2243222),(2122658)
xx00xx0:(8865882),(8788438)
xx00x0x:(5578525),(5655153)
xx00x00:(3312385),(3433733)
xx000xx:(6687266),(6566614)
xx000x0:(4421846),(4344474)
xx0000x:(1134561),(1211117)
xx00000:(7756341),(7877777)
x0xxxxx:(2122222),(2243658)
x0xxxx0:(8788882),(8865438)
x0xxx0x:(5655525),(5578153)
x0xxx00:(3433385),(3312733)
x0xx0xx:(6566266),(6687614)
x0xx0x0:(4344846),(4421474)
x0xx00x:(1211561),(1134117)
x0xx000:(7877341),(7756777)
x0x0xxx:(3432333),(3313785)
x0x0xx0:(5658553),(5575125)
x0x0x0x:(8785838),(8868482)
x0x0x00:(2123258),(2242622)
x0x00xx:(7876377),(7757741)
x0x00x0:(1214517),(1131161)
x0x000x:(4341874),(4424446)
x0x0000:(6567214),(6686666)
x00xxxx:(4324444),(4441876)
x00xxx0:(6586664),(6667216)
x00xx0x:(7857747),(7776371)
x00xx00:(1231167),(1114511)
x00x0xx:(8768488),(8885832)
x00x0x0:(2142628),(2223252)
x00x00x:(3413783),(3332335)
x00x000:(5675123),(5558555)
x000xxx:(1234111),(1111567)
x000xx0:(7856771),(7777347)
x000x0x:(6587616),(6666264)
x000x00:(4321476),(4444844)
x0000xx:(5678155),(5555523)
x0000x0:(3412735),(3333383)
x00000x:(2143652),(2222228)
x000000:(8765432),(8888888)
0xxxxxx:(1111111),(1234567)
0xxxxx0:(7777771),(7856347)
0xxxx0x:(6666616),(6587264)
0xxxx00:(4444476),(4321844)
0xxx0xx:(5555155),(5678523)
0xxx0x0:(3333735),(3412383)
0xxx00x:(2222652),(2143228)
0xxx000:(8888432),(8765888)
0xx0xxx:(4441444),(4324876)
0xx0xx0:(6667664),(6586216)
0xx0x0x:(7776747),(7857371)
0xx0x00:(1114167),(1231511)
0xx00xx:(8885488),(8768832)
0xx00x0:(2223628),(2142252)
0xx000x:(3332783),(3413335)
0xx0000:(5558123),(5675555)
0x0xxxx:(3313333),(3432785)
0x0xxx0:(5575553),(5658125)
0x0xx0x:(8868838),(8785482)
0x0xx00:(2242258),(2123622)
0x0x0xx:(7757377),(7876741)
0x0x0x0:(1131517),(1214161)
0x0x00x:(4424874),(4341446)
0x0x000:(6686214),(6567666)
0x00xxx:(2243222),(2122658)
0x00xx0:(8865882),(8788438)
0x00x0x:(5578525),(5655153)
0x00x00:(3312385),(3433733)
0x000xx:(6687266),(6566614)
0x000x0:(4421846),(4344474)
0x0000x:(1134561),(1211117)
0x00000:(7756341),(7877777)
00xxxxx:(2122222),(2243658)
00xxxx0:(8788882),(8865438)
00xxx0x:(5655525),(5578153)
00xxx00:(3433385),(3312733)
00xx0xx:(6566266),(6687614)
00xx0x0:(4344846),(4421474)
00xx00x:(1211561),(1134117)
00xx000:(7877341),(7756777)
00x0xxx:(3432333),(3313785)
00x0xx0:(5658553),(5575125)
00x0x0x:(8785838),(8868482)
00x0x00:(2123258),(2242622)
00x00xx:(7876377),(7757741)
00x00x0:(1214517),(1131161)
00x000x:(4341874),(4424446)
00x0000:(6567214),(6686666)
000xxxx:(4324444),(4441876)
000xxx0:(6586664),(6667216)
000xx0x:(7857747),(7776371)
000xx00:(1231167),(1114511)
000x0xx:(8768488),(8885832)
000x0x0:(2142628),(2223252)
000x00x:(3413783),(3332335)
000x000:(5675123),(5558555)
0000xxx:(1234111),(1111567)
0000xx0:(7856771),(7777347)
0000x0x:(6587616),(6666264)
0000x00:(4321476),(4444844)
00000xx:(5678155),(5555523)
00000x0:(3412735),(3333383)
000000x:(2143652),(2222228)
0000000:(8765432),(8888888)

 2008-12-11 22:34個人資料
到 ( 上頁 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 )


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project