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|  橫臥之圓柱體,內裝流體體積 |  | 請教,
已知一橫臥之圓柱體,內裝流體,如何計算流體之體積
r:圓柱體半徑
W:圓柱體高度(圓柱體橫臥之寬度)
H:圓柱體橫臥之流體高度
敬請回覆 .感謝您.
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| | 2006-03-26 17:40 | | 訪客
| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 圓柱體體積的公式：
底面積×柱體的高
＝(半徑×半徑×π)×柱體的高
所有液體溶液好像是以圓柱體的包裝,原因如下:
如果有等量的材料做成圓柱體的容積較大
圓柱體＞立方體＞三角體
不過在計算後會發現球形容積會比圓柱體更好
但球形不容易繡m(相信我，你不會想拿一個球形的玻璃杯裝飲料)
所以容器仍以圓柱體為主
當然,圓形所能承受的壓力較大, 比如像汽水這種碳酸飲料易氣爆,也就是內部壓力承受比較大,不用圓柱體來裝的話會爆開(球型不易穢�,所以退而求其次是以圓柱體承裝)
比如注射器膠筒原因也是如此:
一、 圓 比 同周長的其它任何形狀的面積為大。因此同厚且同重量的膠筒可以裝最大量的水。
二、 圓柱體狀的膠筒在盛水時 沿圓周方向各處張力相同。因為此張力與水壓平衡，所以膠筒形狀穩定不變。 其它形狀的膠筒在盛水時 沿周長各處受力情況不同而且有彎曲力的產生。它會稍微變形成圓柱體狀。
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| | 2006-03-26 18:31 | | 訪客
| | | 2006-03-26 18:41 | | 訪客
| | | 2006-03-26 18:51 | | frog
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| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 引文:
寫道:
已知一橫臥之圓柱體,內裝流體,如何計算流體之體積
r:圓柱體半徑
W:圓柱體高度(圓柱體橫臥之寬度)
H:圓柱體橫臥之流體高度
不知你是否學過反三角函數,即三角函數的反函數?
此題若用反三角函數來解並不難,但可能已經超出你現在所學的範圍,不知是否有高手可以不用反三角函數來表示流體的體積 |
| | 2006-03-26 21:52 |  | 訪客
| | | 2006-03-27 11:19 | | 訪客
| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 高手在哪? 高手在哪? 高手在哪?
Who is an expert?
A skilled mathematician takes years to train.
Where? Where? Where?
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| | 2006-03-27 20:02 | | 訪客
| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | The problem wasn't resolved so I came to get the bottom of things. Do well and have well, please.
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| | 2006-03-27 20:17 | | frog
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| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 先定義正弦函數sin與餘弦函數cos:
已知直角三角形,若斜邊為r,角A的對邊為y,鄰邊為x
則cosA=x/r, sinA=y/r, r^2=x^2+y^2
即反正弦函數arcsin(y/r)=A或反餘弦函數arccos(x/r)=A,即反正弦函數與反餘弦函數均可表示同一個角度A,哪一個表示較簡潔就用哪一個
例如:cos(π/3)=1/2,則arccos(1/2)=π/3
另外:已知半徑r與夾角A,則所夾圓弧之面積為1/2(r^2*A),此公式可由面積比輕鬆推得
依題意,可利用以上三角與反三角函數觀念
(1)Hr
流體體積為
π*r^2/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^2]
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| | 2006-03-27 20:58 | | frog
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| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 引文:
frog 寫道:
先定義正弦函數sin與餘弦函數cos:
已知直角三角形,若斜邊為r,角A的對邊為y,鄰邊為x
則cosA=x/r, sinA=y/r, r^2=x^2+y^2
即反正弦函數arcsin(y/r)=A或反餘弦函數arccos(x/r)=A,即反正弦函數與反餘弦函數均可表示同一個角度A,哪一個表示較簡潔就用哪一個
例如:cos(π/3)=1/2,則arccos(1/2)=π/3
另外:已知半徑r與夾角A,則所夾圓弧之面積為1/2(r^2*A),此公式可由面積比輕鬆推得
依題意,可利用以上三角與反三角函數觀念
(1)H小於r
流體體積為W[r^2*arccos((r-H)/r)-(r-H)*(2rH-H^2)^2]
(2)H>r
流體體積為
π*r^2/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^2]
又不小心用到小於的符號了
樓上之全文如引文 |
| | 2006-03-27 21:01 | | 訪客
| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | Mathematics is difficult for me. This problem is so hard to pupils. I try it you mean. I have to spend a few days.
My father said that iit takes ten years to grow trees but a hundred years to bring up a generation of good man. I will remember your wisdom. Thanks! |
| | 2006-03-27 21:59 | | frog
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| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 引文:
frog 寫道:
(1)H小於r
流體體積為W[r^2*arccos((r-H)/r)-(r-H)*(2rH-H^2)^2]
(2)H>r
流體體積為
(π*r^2)/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^2]
Sorry,(2)忘了乘以圓柱體的高度W,另外再加上(3)H=r的情形,即體積為圓柱助體的一半,最後一項為開根號而不是平方(打字錯誤)
修正後之完整答案如下:
1)H小於r
流體體積為W[r^2*arccos((r-H)/r)-(r-H)*(2rH-H^2)^(1/2)]
(2)H>r
流體體積為
W(π*r^2)/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^(1/2)]
(3)H=r
流體體積為W(π*r^2)/2
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| | 2006-03-28 23:03 | | 訪客
| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 有人懂嗎?
可不可以再用更簡單算法................. |
| | 2006-03-29 20:43 | | 訪客
| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | （扇形面積－等腰三角形面積）X柱高 |
| | 2006-03-31 11:28 | | 訪客
| | Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積 | | 1.高度小於半徑：（扇形面積－等腰三角形面積）X柱高
2.高度等於半徑：柱體體積／2
3.高度大於半徑：（底圓面積－扇形面積＋等腰三角形面積）X柱高H |
| | 2006-03-31 11:34 | |
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