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      /  橫臥之圓柱體,內裝流體體積
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訪客








 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

請教,
已知一橫臥之圓柱體,內裝流體,如何計算流體之體積
r:圓柱體半徑
W:圓柱體高度(圓柱體橫臥之寬度)
H:圓柱體橫臥之流體高度

敬請回覆 .感謝您.

 2006-03-26 17:40
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

圓柱體體積的公式:

底面積×柱體的高

=(半徑×半徑×π)×柱體的高

所有液體溶液好像是以圓柱體的包裝,原因如下:

如果有等量的材料做成圓柱體的容積較大
圓柱體>立方體>三角體
不過在計算後會發現球形容積會比圓柱體更好
但球形不容易繡m(相信我,你不會想拿一個球形的玻璃杯裝飲料)
所以容器仍以圓柱體為主

當然,圓形所能承受的壓力較大, 比如像汽水這種碳酸飲料易氣爆,也就是內部壓力承受比較大,不用圓柱體來裝的話會爆開(球型不易穢,所以退而求其次是以圓柱體承裝)

比如注射器膠筒原因也是如此:
一、 圓 比 同周長的其它任何形狀的面積為大。因此同厚且同重量的膠筒可以裝最大量的水。

二、 圓柱體狀的膠筒在盛水時 沿圓周方向各處張力相同。因為此張力與水壓平衡,所以膠筒形狀穩定不變。 其它形狀的膠筒在盛水時 沿周長各處受力情況不同而且有彎曲力的產生。它會稍微變形成圓柱體狀。

 2006-03-26 18:31
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

我能解釋上面這原理,但您提的躺的高度 (W)是什麼?我比較不理解

對不起!超過我懂的範圍,因為我是小學生,不知有哪位高手可以近一步說明,我數學勉強啦!但自然科學倒很喜歡,請各位高手滿足我的好奇心!

 2006-03-26 18:41
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

帕斯卡原理!

帕斯卡原理(Pascal's principle),又叫巴斯卡定律,流體(氣體或液體)力學名詞。指密閉容器中的靜止流體的某一部分發生的壓力變化,毫無損失地傳遞至流體的各個部分和容器壁。法國科學家、數學家巴斯卡(1623~1662)首先闡述了此定律。壓力等於作用力除以力作用的面積。根據巴斯卡原理,在水力系統中的一個活塞上施加一定的壓力,必將在另一個活塞上產生相同的壓力增量。如果第二個活塞的面積是第一個活塞的面積的10倍,那麼作用於第二個活塞上的力將增大為原來的 10倍,而兩個活塞上的壓力仍然相等。液壓就是巴斯卡原理的實例之一,液壓具有多種用途,如液壓制動等。巴斯卡還發現:靜止流體中任一點的壓力各向相等,通過一點的所有平面上壓力亦相等。這一事實也稱作為巴斯卡原理(定律)。

我網路上找到的,是不是這個原理呢?

 2006-03-26 18:51
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

引文:

寫道:
已知一橫臥之圓柱體,內裝流體,如何計算流體之體積
r:圓柱體半徑
W:圓柱體高度(圓柱體橫臥之寬度)
H:圓柱體橫臥之流體高度


不知你是否學過反三角函數,即三角函數的反函數?
此題若用反三角函數來解並不難,但可能已經超出你現在所學的範圍,不知是否有高手可以不用反三角函數來表示流體的體積

 2006-03-26 21:52個人資料
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

當圓柱體橫臥時,內裝流體高度變化,不知如何計算圓柱體原定義那兩邊之底面積,無法以底面積乘圓柱體高(w)計算

 2006-03-27 11:19
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

高手在哪? 高手在哪? 高手在哪?

Who is an expert?

A skilled mathematician takes years to train.

Where? Where? Where?

 2006-03-27 20:02
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

The problem wasn't resolved so I came to get the bottom of things. Do well and have well, please.

 2006-03-27 20:17
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

先定義正弦函數sin與餘弦函數cos:
已知直角三角形,若斜邊為r,角A的對邊為y,鄰邊為x
則cosA=x/r, sinA=y/r, r^2=x^2+y^2
即反正弦函數arcsin(y/r)=A或反餘弦函數arccos(x/r)=A,即反正弦函數與反餘弦函數均可表示同一個角度A,哪一個表示較簡潔就用哪一個
例如:cos(π/3)=1/2,則arccos(1/2)=π/3
另外:已知半徑r與夾角A,則所夾圓弧之面積為1/2(r^2*A),此公式可由面積比輕鬆推得
依題意,可利用以上三角與反三角函數觀念
(1)Hr
流體體積為
π*r^2/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^2]



 2006-03-27 20:58個人資料
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

引文:

frog 寫道:
先定義正弦函數sin與餘弦函數cos:
已知直角三角形,若斜邊為r,角A的對邊為y,鄰邊為x
則cosA=x/r, sinA=y/r, r^2=x^2+y^2
即反正弦函數arcsin(y/r)=A或反餘弦函數arccos(x/r)=A,即反正弦函數與反餘弦函數均可表示同一個角度A,哪一個表示較簡潔就用哪一個
例如:cos(π/3)=1/2,則arccos(1/2)=π/3
另外:已知半徑r與夾角A,則所夾圓弧之面積為1/2(r^2*A),此公式可由面積比輕鬆推得
依題意,可利用以上三角與反三角函數觀念
(1)H小於r
流體體積為W[r^2*arccos((r-H)/r)-(r-H)*(2rH-H^2)^2]
(2)H>r
流體體積為
π*r^2/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^2]


又不小心用到小於的符號了
樓上之全文如引文

 2006-03-27 21:01個人資料
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

Mathematics is difficult for me. This problem is so hard to pupils. I try it you mean. I have to spend a few days.

My father said that iit takes ten years to grow trees but a hundred years to bring up a generation of good man. I will remember your wisdom. Thanks!

 2006-03-27 21:59
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

引文:

frog 寫道:
(1)H小於r
流體體積為W[r^2*arccos((r-H)/r)-(r-H)*(2rH-H^2)^2]
(2)H>r
流體體積為
(π*r^2)/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^2]


Sorry,(2)忘了乘以圓柱體的高度W,另外再加上(3)H=r的情形,即體積為圓柱助體的一半,最後一項為開根號而不是平方(打字錯誤)
修正後之完整答案如下:
1)H小於r
流體體積為W[r^2*arccos((r-H)/r)-(r-H)*(2rH-H^2)^(1/2)]
(2)H>r
流體體積為
W(π*r^2)/2+W[r^2*arccos((H-r)/r)-(H-r)*(2rH-H^2)^(1/2)]
(3)H=r
流體體積為W(π*r^2)/2

 2006-03-28 23:03個人資料
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

有人懂嗎?

可不可以再用更簡單算法.................

 2006-03-29 20:43
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

(扇形面積-等腰三角形面積)X柱高

 2006-03-31 11:28
訪客








 Re: 橫臥之圓柱體,內裝流體體積

1.高度小於半徑:(扇形面積-等腰三角形面積)X柱高

2.高度等於半徑:柱體體積/2

3.高度大於半徑:(底圓面積-扇形面積+等腰三角形面積)X柱高H

 2006-03-31 11:34


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