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2018 澳洲AMC數學能力檢定


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      /  急!!一題數學題
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訪客








 急!!一題數學題

有一場象棋比賽每位參賽者都必須與其它的選手各賽一局.勝者可得2分.敗者得0分.比賽結果A.B.C三人得到最後三名,且其他的每位參賽者的得分恰有一半是從與A.B.C三人比賽後得來的.請問這場比賽至少有多少人參加??

 2006-03-27 21:26
訪客








 Re: 急!!一題數學題

10人
除了最後三名之外的選手每人得12分
可以從這個角度去思考

 2006-05-02 09:49
訪客








 Re: 急!!一題數學題

7人,
第一名從A,B,C中各得2分計6分
因此,第一名得12分,
得12分者全勝,要與6人比賽,所以最少共有7人

 2006-05-02 11:59
訪客








 Re: 急!!一題數學題

為什麼第一名與A,B,C比一定全贏?
無論什麼答案您還要構造一個得分表證明您的答案是可行的。
孫文先敬上

 2006-05-02 12:45
訪客








 Re: 急!!一題數學題

我覺得只有ABC他們三個比賽也可以成立啊

 2006-05-02 15:06
訪客








 Re: 急!!一題數學題

∵其他的每位參賽者的得分恰有一半是從與ABC三人比賽後得來的
∴參賽者必定大於4人(若為4人,則第一名得0分,矛盾)
∵得分必為偶數(0分或2分)
∴排名在ABC之前的得分必為4,8或12
若為5人,則前兩名從非ABC的得分最多只有2分,乘2之後,排名將在會在ABC之後,不合。
若為6人,則必須是前三名彼此各贏一場(若有人贏二場,則必有人輸二場,得0分,不合)
,依題意後皆只得4分,但總分為30分,排名將在ABC其中一人之後。
若為7人,則總分為42分平均每人6分,所以第一名必為8分或12分。
若第一名為12分(即全贏),則第2名最多為8分,則第3名最多為4分顯然不合。
若第一名為8分,則第2名也必為8分,但第3名只能為4分顯然不合(總分無法達42分)。
若為8人,則總分為56分平均每人7分,所以第一名必為8分或12分。
若第一名為12分(即全贏),則第2名最多為8分,則第3名最多為4分顯然不合。
若第一到五名皆為8分,則ABC共得16分。
可解得8,8,8,8,8,6,6,4,合於題意。

 2006-05-03 10:52
訪客








 Re: 急!!一題數學題

?

 2006-05-03 10:52
訪客








 Re: 急!!一題數學題

更正:
∵其他的每位參賽者的得分恰有一半是從與ABC三人比賽後得來的
∴參賽者必定大於4人(若為4人,則第一名得0分,矛盾)
∵得分必為偶數(0分或2分)
∴排名在ABC之前的得分必為4,8或12
若為5人,則前兩名從非ABC的得分最多只有2分,乘2之後,排名將在會在ABC之後,不合。
若為6人,則必須是前三名彼此各贏一場(若有人贏二場,則必有人輸二場,得0分,不合)
,依題意後皆只得4分,但總分為30分,排名將在ABC其中一人之後。
若為7人,則總分為42分平均每人6分,所以第一名必為8分或12分。
若第一名為12分(即全贏),則第2名最多為8分,則第3名最多為4分顯然不合。
若第一名為8分,則第2名也必為8分,但第3名只能為4分顯然不合(總分無法達42分)。
若為8人,則總分為56分平均每人7分,所以第一名必為8分或12分。
可解得8,8,8,8,8,6,6,4,合於題意。











 
得分

 2006-05-03 11:00
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 急!!一題數學題

原題目可以平手,平手各得一分。
您的答案是正確的,但解法有點暴力,不易說服人。請再想一想有無其他解法。

再給一類似問題

有一場象棋比賽每位參賽者都必須與其它的選手各賽一局.勝者可得2分.敗者得0分,平手各得一分。.比賽結果A.B.C三人得到最後三名,且每位參賽者的得分恰有一半是從與A.B.C三人比賽後得來的.請問這場比賽至少有多少人參加?


_________________
孫文先 敬上

 2006-05-03 21:31個人資料傳送 Email 給 孫文先


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