有一場象棋比賽每位參賽者都必須與其它的選手各賽一局.勝者可得2分.敗者得0分.比賽結果A.B.C三人得到最後三名,且其他的每位參賽者的得分恰有一半是從與A.B.C三人比賽後得來的.請問這場比賽至少有多少人參加??

10人
除了最後三名之外的選手每人得12分
可以從這個角度去思考

7人,
第一名從A,B,C中各得2分計6分
因此,第一名得12分,
得12分者全勝,要與6人比賽,所以最少共有7人

為什麼第一名與A,B,C比一定全贏？
無論什麼答案您還要構造一個得分表證明您的答案是可行的。
孫文先敬上

我覺得只有ABC他們三個比賽也可以成立啊

∵其他的每位參賽者的得分恰有一半是從與ＡＢＣ三人比賽後得來的
∴參賽者必定大於４人(若為４人，則第一名得０分，矛盾)
∵得分必為偶數(０分或２分)
∴排名在ＡＢＣ之前的得分必為４，８或１２
若為５人，則前兩名從非ＡＢＣ的得分最多只有２分，乘２之後，排名將在會在ＡＢＣ之後，不合。
若為６人，則必須是前三名彼此各贏一場(若有人贏二場，則必有人輸二場，得０分，不合)
，依題意後皆只得４分，但總分為３０分，排名將在ＡＢＣ其中一人之後。
若為７人，則總分為４２分平均每人６分，所以第一名必為８分或１２分。
若第一名為１２分(即全贏)，則第２名最多為８分，則第３名最多為４分顯然不合。
若第一名為８分，則第２名也必為８分，但第３名只能為４分顯然不合(總分無法達４２分)。
若為８人，則總分為５６分平均每人７分，所以第一名必為８分或１２分。
若第一名為１２分(即全贏)，則第２名最多為８分，則第３名最多為４分顯然不合。
若第一到五名皆為８分，則ＡＢＣ共得１６分。
可解得８，８，８，８，８，６，６，４，合於題意。

?

更正:
∵其他的每位參賽者的得分恰有一半是從與ＡＢＣ三人比賽後得來的
∴參賽者必定大於４人(若為４人，則第一名得０分，矛盾)
∵得分必為偶數(０分或２分)
∴排名在ＡＢＣ之前的得分必為４，８或１２
若為５人，則前兩名從非ＡＢＣ的得分最多只有２分，乘２之後，排名將在會在ＡＢＣ之後，不合。
若為６人，則必須是前三名彼此各贏一場(若有人贏二場，則必有人輸二場，得０分，不合)
，依題意後皆只得４分，但總分為３０分，排名將在ＡＢＣ其中一人之後。
若為７人，則總分為４２分平均每人６分，所以第一名必為８分或１２分。
若第一名為１２分(即全贏)，則第２名最多為８分，則第３名最多為４分顯然不合。
若第一名為８分，則第２名也必為８分，但第３名只能為４分顯然不合(總分無法達４２分)。
若為８人，則總分為５６分平均每人７分，所以第一名必為８分或１２分。
可解得８，８，８，８，８，６，６，４，合於題意。

	１	２	３	４	５	Ａ	Ｂ	Ｃ
１	＼	Ｘ	Ｘ	勝	勝	Ｘ	Ｘ	勝
２	勝	＼	Ｘ	Ｘ	勝	Ｘ	勝	Ｘ
３	勝	勝	＼	Ｘ	Ｘ	勝	Ｘ	Ｘ
４	Ｘ	勝	勝	＼	Ｘ	Ｘ	Ｘ	勝
５	Ｘ	Ｘ	勝	勝	＼	勝	Ｘ	Ｘ
Ａ	勝	勝	Ｘ	勝	Ｘ	＼	勝	Ｘ
Ｂ	勝	Ｘ	勝	勝	勝	Ｘ	＼	Ｘ
Ｃ	Ｘ	勝	勝	Ｘ	勝	勝	勝	＼
得分	８	８	８	８	８	６	６	４

原題目可以平手，平手各得一分。
您的答案是正確的，但解法有點暴力，不易說服人。請再想一想有無其他解法。

再給一類似問題

有一場象棋比賽每位參賽者都必須與其它的選手各賽一局.勝者可得2分.敗者得0分，平手各得一分。.比賽結果A.B.C三人得到最後三名,且每位參賽者的得分恰有一半是從與A.B.C三人比賽後得來的.請問這場比賽至少有多少人參加?

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孫文先 敬上