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      /  請問如何用直是開方法開立方根?
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發布者內容列
ac19920221
Quite a regular



註冊日: 2006-01-13
發表數: 49


 請問如何用直是開方法開立方根?

請問如何用直式開方法開立方根?
並說明原理

 2006-03-30 13:59個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

將求立方根與求平方根類比

例如求x的平方根
(!)先由小數點位置開始向左或向右每二位二位標上逗點,分成釵h小節。
(2)由最左邊小節開始,估算求出正整數a,使得a平方最接近此小節的上的數。
(3)用此小節的上的數減去a平方,連同次一小節上的數降下至下一列。
(4)估算求出正整數b,使得(2a+b)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(2a+b)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。
(5)把10a+b=m視為一個數,估算求出正整數c,使得(2m+c)乘以c最接近此列上的數。用此列上的數減去(2m+c)乘以c,連同再次一小節上的數降下至下一列。
(6)把100a+10b+c視為一數,繼續此程序作下去,直到所要求的位數為止。
開平方基本運用到
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+(2a+b)b的原理。


所以開立方的方法為
(!)先由小數點位置開始向左或向右每三位三位標上逗點,分成釵h小節。
(2)由最左邊小節開始,估算求出正整數a,使得a立方最接近此小節的上的數。
(3)用此小節的上的數減去a立方,連同次一小節上的數降下至下一列。
(4)估算求出正整數b,使得(3a^2+3ab+b^2)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(3a^2+3ab+b^2)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。
(5)把10a+b=m視為一個數,估算求出正整數c,使得(3m^2+3mc+c^2)乘以c最接近此列上的數。用此列上的數減去(3m^2+3mc+c^2)乘以c,連同再次一小節上的數降下至下一列。
(6)把100a+10b+c視為一數,繼續此程序作下去,直到所要求的位數為止。
開立方基本運用到
(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3=
a^3+(3a^2+3ab+b^2)b的原理。




_________________
孫文先 敬上

 2006-03-30 15:42個人資料傳送 Email 給 孫文先
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

孫老師果然是一代名師!
小弟在國中時代曾學過這兩種方法,但那時候的數學老師並未說明其原理. 今天孫老師信手拈來,竟解開小弟二十多年來的疑惑,真是萬分感激!只可惜這種方法現在不僅國中沒教,就連老師也不見得每個都會

 2006-03-30 21:59個人資料
ac19920221
Quite a regular



註冊日: 2006-01-13
發表數: 49


 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

謝謝孫老師

 2006-03-30 22:23個人資料
訪客








 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

小弟資質較差,能否有「直式」實際開平方根、立方根的實例演練,讓小弟恍然大悟、茅塞頓開,感謝不盡。

 2006-03-31 15:56
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

我不會貼圖,有誰會貼圖請作個例子貼上,謝謝!


_________________
孫文先 敬上

 2006-03-31 20:30個人資料傳送 Email 給 孫文先
Jason+Weber
Home away from home



註冊日: 2004-03-27
發表數: 194
無間地獄

 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

(4)估算求出正整數b,使得(20a+b)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(20a+b)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。



倘若動畫太快,我可以改慢一點!


_________________
我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

 2006-04-03 15:43個人資料拜訪網站
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

萬分感謝。


_________________
孫文先 敬上

 2006-04-03 17:26個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

以孫老師的年紀與層次,他當然要會,他也有教過那個時代的教材啊!
只不過用文辭敘述的方式而能完整的表達出來,這還真需要一點奶O的。我服他。
其實數字的開方用計算器就夠了,也可以不必學的。但是看到學生在問開方法,就想到早期的國中數學課本也有教直式開方法,內容甚至還有一元二次不等式、對數、簡單的集合論、分式方程式...等等〈那一套課本在74年改版之後就取消上述內容了〉。這表示國中學生是可以接受此等內容的。
可惜,為了所謂的快樂學習,愈改愈簡單,現在的內容比大陸的教材,差距真不知如何形容。對從事基層數學教學進30年的國中數學老師,真不勝唏噓。
哪一套教材在教完開方法之後,繼續解釋簡單的實數系結構。現在的教材內容老師也很難找出時間解釋數的結構、數的構成體系,學生當然也不知道,只好交給高中老師囉。
目前的教材,程度差的學生怎麼教都沒用,也不想學〈可憐的是,整體課程的編排讓他們也不知道做什麼好,變成沒事做只好找刺激了〉。更可怕的是,程度好的學生也學不到東西。真是無力。也真有一點點的無奈。
算是有感而發的題外話了。

 2006-04-03 17:58
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 請問如何用直是開方法開立方根?

引文:

Jason+Weber 寫道:
(4)估算求出正整數b,使得(20a+b)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(20a+b)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。
倘若動畫太快,我可以改慢一點!


第一次在九章看到有人用動畫來回答數學問題,真是太有創意了,忍不住要給他(她)拍拍手.
在電腦的世界需要學的有用工具實在太多了,您是否已經學會了Flash或其他的動畫軟體了呢?
對多數的人來說,電腦只不過是play games的工具罷了,真是太可惜了

 2006-04-03 19:57個人資料
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