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2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第23屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2020,香港)與2020國際小學數學競賽(IIMC 2020,印尼雅加達市)


2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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   /  高中
      /  Sin(x)
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訪客








 Sin(x)

sin (x) +sin (2x) +sin (3x) =1
求x

 2006-04-15 17:24
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: Sin(x)

X=arccos[(-1±√5)/4],其中arccos為反餘弦函數

 2006-04-15 21:11個人資料
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: Sin(x)

引文:

frog 寫道:
X=arccos[(-1±√5)/4],其中arccos為反餘弦函數




可以請教做法嗎

 2006-04-16 11:28個人資料
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: Sin(x)

sinx+sin2x+3sinx-4(sinx)^3=1
4sinx+sin2x-4(sinx)^3=1
4sinx[1-(sinx)^2]+sin2x=1
4sinx*(cosx)^2]+2sinx*cosx-1=0
cosx
={-2sinx±[4(sinx)^2+16(sinx)^2]^(1/2)}/8sinx
=(-1±√5)/4
即x=arccos[(-1±√5)/4]=72度或144度

 2006-04-16 15:36個人資料
訪客








 Re: Sin(x)

根號內4ac有問題,且72度代回不合

 2006-04-16 20:10
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: Sin(x)

Sorry.
在下確實看錯了(誤將16sinx寫成16(sinx)^2)
我再試試
謝謝您的提醒,也盼八方高手共襄盛舉,一起來解題

 2006-04-16 20:31個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: Sin(x)

可以全用sinx表示嗎?
只是sin2x表成sinx的關係式不好做...

 2006-04-19 21:37個人資料
訪客








 Re: Sin(x)

sin(2x)(2cosx+1)=0
t=tan(x/2)
t^6 - 4 t^5 + 3 t^4 + 16 t^3 + 3 t^2 - 12t + 1 = 0
利用數值分析得
x=1.2436 or 0.1716
結論:這種題目應該不屬於高中

 2006-04-19 21:38
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: Sin(x)

不能找出真正的數嗎?
一定要用近似值?!?!

 2006-04-20 21:19個人資料
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: Sin(x)

綜合各方高手的意見,此題應無法用解析的的方法得到確實的解,就如前面高手所說,只能用數值分析的方法得到近似解

 2006-04-22 18:39個人資料


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