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訪客








 小幾何問題

四邊形ABCD BD和AC交於E BD=11 AB=7 AC=6 CD=4 當三角形ABE與
三角形CDE面積相等時 AD*BC=?

 2006-04-25 10:07
訪客








 Re: 小幾何問題

請眾高手幫忙 小弟拜託

 2006-05-02 08:37
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 小幾何問題

那ABCD應該是個梯形

 2006-05-02 22:22個人資料傳送 Email 給 j7631103
lcg470
Just popping in



註冊日: 2006-04-05
發表數: 2
台中

 Re: 小幾何問題

11*6-7*4=38

 2006-05-02 23:24個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 小幾何問題

為甚麼呢

 2006-05-03 20:53個人資料傳送 Email 給 j7631103
訪客








 Re: 小幾何問題

本題的梯形並不共圓,所以不適用托勒密定理
利用簡單的三角公式b^2=a^2+c^2-2ac*cos角B
便可算出
AD*BC=42
算法如下
AE=36/17,BE=121/17,CE=66/17,DE=66/17
在三角形ABE中
7^2=(36/17)^2+(121/17)^2-2(36/17)(121/17)cos角AEB
因為角BEC與角AEB互補,所以cos角AEB等於負 cos角AEB
在三角形ABE中
BE^2=(66/17)^2+(121/17)^2+2(66/17)(121/17)cos角AEB
將第一條算式乘11,第二條算式乘6,再將兩式相加即可消去含cos的部分,可得出BE^2=77
又AD=6/11的BE
所以 AD*BC=77*(6/11)=42

 2006-05-12 13:39
訪客








 Re: 小幾何問題

打錯了幾個字,重新更正如下
本題的梯形並不共圓,所以不適用托勒密定理
利用簡單的三角公式b^2=a^2+c^2-2ac*cos角B
便可算出
AD*BC=42
算法如下
AE=36/17,BE=121/17,CE=66/17,DE=66/17
在三角形ABE中
7^2=(36/17)^2+(121/17)^2-2(36/17)(121/17)cos角AEB
因為角BEC與角AEB互補,所以cos角AEB等於負 cos角AEB
在三角形ABE中
BC^2=(66/17)^2+(121/17)^2+2(66/17)(121/17)cos角AEB
將第一條算式乘11,第二條算式乘6,再將兩式相加即可消去含cos的部分,可得出BC^2=77
又AD=6/11的BC
所以 AD*BC=77*(6/11)=42

 2006-05-12 13:49
訪客








 Re: 小幾何問題

由題設來看 AD平行BC(三角形ABE=三角形CDE) 再代入一個引理 這引理是 一凸四邊形ABCD 對角線AC和BD的中點分別為P Q 則有AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-4PQ^2=AC^2+BD^2
所以 令AD=x BC=y 可得7^2+y^2+4^2+x^2-4[(x-y)/2]^2=11^2+6^2 易解得xy=46 我不知道我的解法是否有錯 因為我的答案和你的不一樣

 2006-05-23 09:23
訪客








 Re: 小幾何問題

正確答案是46,所以是您算對

我犯了一個錯誤就是以為是AD:BC=6:11
經過我從新計算正確的比例應該是AD:BC=26:59
用這個比例再從算一次得到的答案就是46了
不過引用現成的定理比我的方法快多了
謝謝

引文:

寫道:
由題設來看 AD平行BC(三角形ABE=三角形CDE) 再代入一個引理 這引理是 一凸四邊形ABCD 對角線AC和BD的中點分別為P Q 則有AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-4PQ^2=AC^2+BD^2
所以 令AD=x BC=y 可得7^2+y^2+4^2+x^2-4[(x-y)/2]^2=11^2+6^2 易解得xy=46 我不知道我的解法是否有錯 因為我的答案和你的不一樣

 2006-05-23 11:18
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 小幾何問題

有沒有更簡單的方法??

 2006-05-23 11:44個人資料
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