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訪客
| 小幾何問題 | | 四邊形ABCD BD和AC交於E BD=11 AB=7 AC=6 CD=4 當三角形ABE與 三角形CDE面積相等時 AD*BC=? |
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2006-04-25 10:07 | |
訪客
| Re: 小幾何問題 | | 請眾高手幫忙 小弟拜託 |
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2006-05-02 08:37 | |
j7631103 Home away from home
註冊日: 2005-03-06 發表數: 490
| Re: 小幾何問題 | | 那ABCD應該是個梯形 |
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2006-05-02 22:22 | |
lcg470 Just popping in
註冊日: 2006-04-05 發表數: 2 台中
| Re: 小幾何問題 | | 11*6-7*4=38 |
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2006-05-02 23:24 | |
j7631103 Home away from home
註冊日: 2005-03-06 發表數: 490
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2006-05-03 20:53 | |
訪客
| Re: 小幾何問題 | | 本題的梯形並不共圓,所以不適用托勒密定理 利用簡單的三角公式b^2=a^2+c^2-2ac*cos角B 便可算出 AD*BC=42 算法如下 AE=36/17,BE=121/17,CE=66/17,DE=66/17 在三角形ABE中 7^2=(36/17)^2+(121/17)^2-2(36/17)(121/17)cos角AEB 因為角BEC與角AEB互補,所以cos角AEB等於負 cos角AEB 在三角形ABE中 BE^2=(66/17)^2+(121/17)^2+2(66/17)(121/17)cos角AEB 將第一條算式乘11,第二條算式乘6,再將兩式相加即可消去含cos的部分,可得出BE^2=77 又AD=6/11的BE 所以 AD*BC=77*(6/11)=42 |
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2006-05-12 13:39 | |
訪客
| Re: 小幾何問題 | | 打錯了幾個字,重新更正如下 本題的梯形並不共圓,所以不適用托勒密定理 利用簡單的三角公式b^2=a^2+c^2-2ac*cos角B 便可算出 AD*BC=42 算法如下 AE=36/17,BE=121/17,CE=66/17,DE=66/17 在三角形ABE中 7^2=(36/17)^2+(121/17)^2-2(36/17)(121/17)cos角AEB 因為角BEC與角AEB互補,所以cos角AEB等於負 cos角AEB 在三角形ABE中 BC^2=(66/17)^2+(121/17)^2+2(66/17)(121/17)cos角AEB 將第一條算式乘11,第二條算式乘6,再將兩式相加即可消去含cos的部分,可得出BC^2=77 又AD=6/11的BC 所以 AD*BC=77*(6/11)=42
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2006-05-12 13:49 | |
訪客
| Re: 小幾何問題 | | 由題設來看 AD平行BC(三角形ABE=三角形CDE) 再代入一個引理 這引理是 一凸四邊形ABCD 對角線AC和BD的中點分別為P Q 則有AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-4PQ^2=AC^2+BD^2 所以 令AD=x BC=y 可得7^2+y^2+4^2+x^2-4[(x-y)/2]^2=11^2+6^2 易解得xy=46 我不知道我的解法是否有錯 因為我的答案和你的不一樣 |
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2006-05-23 09:23 | |
訪客
| Re: 小幾何問題 | | 正確答案是46,所以是您算對
我犯了一個錯誤就是以為是AD:BC=6:11 經過我從新計算正確的比例應該是AD:BC=26:59 用這個比例再從算一次得到的答案就是46了 不過引用現成的定理比我的方法快多了 謝謝
引文:
寫道: 由題設來看 AD平行BC(三角形ABE=三角形CDE) 再代入一個引理 這引理是 一凸四邊形ABCD 對角線AC和BD的中點分別為P Q 則有AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-4PQ^2=AC^2+BD^2 所以 令AD=x BC=y 可得7^2+y^2+4^2+x^2-4[(x-y)/2]^2=11^2+6^2 易解得xy=46 我不知道我的解法是否有錯 因為我的答案和你的不一樣
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2006-05-23 11:18 | |
aa963854116 Home away from home
註冊日: 2006-01-06 發表數: 392 從未發現之89號星座
| Re: 小幾何問題 | | 有沒有更簡單的方法?? |
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2006-05-23 11:44 | |