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      /  史上無敵難
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發布者內容列
訪客








 史上無敵難

一個正方體摸彩箱,箱內每邊長10公分,現在要放直徑一公分的彩球,至多可以放幾個!!!.....
答案是1024個
請告訴我想法跟算法
萬事拜託

 2006-05-05 22:18
qqwwee2006
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-18
發表數: 79
火星

 Re: 史上無敵難

1024個....?
10X10X10=1000....
剩下的24個哪裡跑來的呢...?
我也想知道做法...


_________________
dodo61411@yahoo.com.tw
我只是苗小的幼草~~!

 2006-05-08 20:18個人資料傳送 Email 給 qqwwee2006
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 史上無敵難

我目前只算出1005而已
應該有地方漏算了

 2006-05-08 21:46個人資料
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 史上無敵難

我算出1024了

 2006-05-08 21:51個人資料
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 史上無敵難

作法大概是這樣的
OOOO (10個)
OOO →第二排稍微往右一些(9個)
OOOO (10個)
如此就可省一些空間
每兩排10個彩球的球心相距根號3公分
(1/2+n*根號3+1/2)要很接近10但小於10
算出n=5
此時只有100*6+81*5=1005個
且1/2+5*根號3+1/2約9.66公分
距10公分仍有一些空間
就再算n=4
1/2+4*根號3+1/2約7.928公分
再補2層每邊10個就9.928公分
共100*7+81*4=1024個
再算n=3,2,1
會發現1024最多

 2006-05-08 22:11個人資料
訪客








 Re: 史上無敵難

其實本題答案絕對不止1024,想裝最多顆球必須以最密堆積來排列。所謂最密堆積,球體並非整齊排列,而是塞縫隙。例如第一層第一列排10個之後,第一層第二列排9個,如此第一列球心線與第二列球心線相距僅二分之根號3,而不是整齊排列時的1(把『品』字想成是兩兩相切的三個球,則兩球心間的距離是直徑,三個球心形成正三角形)。樓上的把這部份講得非常清楚;但是當你ㄧ層ㄧ層往上排時,也應該以最密堆積來排列,也就是塞縫隙,如此第一層球心線與第二層球心線相距僅根號(2/3)。(ps:『品』字三個球心形成正三角形與『品』字正中心上方球心形成邊長=1之正四面體,正四面體之高=根號(2/3)倍邊長)。

 2006-05-11 00:30
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 史上無敵難

那不就跟我算的一樣
我的想法就是如此

 2006-05-11 23:24個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 史上無敵難

我算1086
(81x6+100x6)

 2006-05-12 14:22個人資料
訪客








 Re: 史上無敵難

先練習用四球堆成一個立體,且讓四球球心成為一個正四面體之四頂點.

 2006-05-12 23:46
訪客








 Re: 史上無敵難

若箱子邊長=10^n,且n很大時,就不必斤斤計較是否能多排1排(此時誤差可容忍)。最大容量約=
(10^n /二分之根號3)× (10^n /二分之根號3)
× (10^n /根號三分之二)。

 2006-05-13 10:06
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