一個正方體摸彩箱,箱內每邊長10公分,現在要放直徑一公分的彩球,至多可以放幾個!!!.....答案是1024個請告訴我想法跟算法萬事拜託
1024個....?10X10X10=1000....剩下的24個哪裡跑來的呢...?我也想知道做法...
_________________dodo61411@yahoo.com.tw我只是苗小的幼草~~!
我目前只算出1005而已應該有地方漏算了
我算出1024了
作法大概是這樣的OOOO (10個) OOO →第二排稍微往右一些(9個) OOOO (10個)如此就可省一些空間每兩排10個彩球的球心相距根號3公分(1/2+n*根號3+1/2)要很接近10但小於10算出n=5此時只有100*6+81*5=1005個且1/2+5*根號3+1/2約9.66公分距10公分仍有一些空間就再算n=41/2+4*根號3+1/2約7.928公分再補2層每邊10個就9.928公分共100*7+81*4=1024個再算n=3,2,1會發現1024最多
其實本題答案絕對不止1024，想裝最多顆球必須以最密堆積來排列。所謂最密堆積，球體並非整齊排列，而是塞縫隙。例如第一層第一列排10個之後，第一層第二列排9個，如此第一列球心線與第二列球心線相距僅二分之根號3，而不是整齊排列時的1（把『品』字想成是兩兩相切的三個球，則兩球心間的距離是直徑，三個球心形成正三角形）。樓上的把這部份講得非常清楚；但是當你ㄧ層ㄧ層往上排時，也應該以最密堆積來排列，也就是塞縫隙，如此第一層球心線與第二層球心線相距僅根號（2/3）。（ps：『品』字三個球心形成正三角形與『品』字正中心上方球心形成邊長＝1之正四面體，正四面體之高＝根號（2/3）倍邊長）。
那不就跟我算的一樣我的想法就是如此
我算1086(81x6+100x6)
先練習用四球堆成一個立體，且讓四球球心成為一個正四面體之四頂點.
若箱子邊長=10^n，且n很大時，就不必斤斤計較是否能多排1排（此時誤差可容忍）。最大容量約＝ （10^n /二分之根號3）× （10^n /二分之根號3） × （10^n /根號三分之二）。
