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aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 有理數與無理數

試證: 兩個有理數間必存在一個無理數
如何證明??

 2006-05-15 21:26個人資料
訪客








 Re: 有理數與無理數

用反証法即可

 2006-05-16 18:10
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 有理數與無理數

但如何證明一定存在:
因為有理數a,b
根號ab可能仍為有理數(a,b同號)

 2006-05-17 19:16個人資料
訪客








 Re: 有理數與無理數

設特定兩大小有理數a,b之間不存在無理數
則表示大數減小數a-b此線段上不存在無理數
利用線段平移的關念
則數線上則沒有任何的無理數
此與事實不合
故 a,b之間存在著無理數
PS
任意兩有理數間不只存在一有理數
而且是存在無限個無理數

 2006-05-18 13:11
訪客








 Re: 有理數與無理數

以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?

 2006-05-18 14:55
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 有理數與無理數

有點怪怪的...
這樣就證完了嗎?...
若有二有理數a,b
平移後線段兩端點為a+k,b+k
但k不一定為有理數可表示證明完了嗎......

 2006-05-18 18:04個人資料
訪客








 Re: 有理數與無理數

補充說明:
設大小有理數a,b
且a-b=k
所謂平移是指將此線段向左或向右移動k的整數倍
如此便可覆遝蓎曭蝸u

 2006-05-18 18:23
訪客








 Re: 有理數與無理數

以一個存在的事實來證明一個存在的事實
這句話是有問題的
因為証明的前題並不是一個存在的事實

引文:

寫道:
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?

 2006-05-18 18:25
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 有理數與無理數

懂了
不過,這種方法似乎是可行的
但...也雪|有更好的方法...
煩請各位高手多多幫忙

 2006-05-18 18:37個人資料
訪客








 Re: 有理數與無理數

再說清楚一些,當我們無法從正面証明它存在時
我們便先假設它不存在,再加以推以嚴謹的推論
此時得到與真實矛盾的結果
則推論不存在是錯的
那麼它必定是存在的
這就是反証法的精神

引文:

寫道:
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?

 2006-05-18 18:48
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