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aa963854116
Home away from home
註冊日: 2006-01-06
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從未發現之89號星座
|  有理數與無理數 |  | 試證: 兩個有理數間必存在一個無理數
如何證明?? |
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| 2006-05-15 21:26 |  |
訪客
| | Re: 有理數與無理數 | | 用反証法即可 |
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| 2006-05-16 18:10 | |
aa963854116
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從未發現之89號星座
| | Re: 有理數與無理數 | | 但如何證明一定存在:
因為有理數a,b
根號ab可能仍為有理數(a,b同號) |
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| 2006-05-17 19:16 | |
訪客
| | Re: 有理數與無理數 | | 設特定兩大小有理數a,b之間不存在無理數
則表示大數減小數a-b此線段上不存在無理數
利用線段平移的關念
則數線上則沒有任何的無理數
此與事實不合
故 a,b之間存在著無理數
PS
任意兩有理數間不只存在一有理數
而且是存在無限個無理數 |
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| 2006-05-18 13:11 | |
訪客
| | Re: 有理數與無理數 | | 以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?
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| 2006-05-18 14:55 | |
aa963854116
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從未發現之89號星座
| | Re: 有理數與無理數 | | 有點怪怪的...
這樣就證完了嗎?...
若有二有理數a,b
平移後線段兩端點為a+k,b+k
但k不一定為有理數可表示證明完了嗎...... |
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| 2006-05-18 18:04 | |
訪客
| | Re: 有理數與無理數 | | 補充說明:
設大小有理數a,b
且a-b=k
所謂平移是指將此線段向左或向右移動k的整數倍
如此便可覆遝蓎曭蝸u
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| 2006-05-18 18:23 | |
訪客
| | Re: 有理數與無理數 | | 以一個存在的事實來證明一個存在的事實
這句話是有問題的
因為証明的前題並不是一個存在的事實
引文:
寫道:
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?
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| 2006-05-18 18:25 | |
aa963854116
Home away from home
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從未發現之89號星座
| | Re: 有理數與無理數 | | 懂了
不過,這種方法似乎是可行的
但...也雪|有更好的方法...
煩請各位高手多多幫忙 |
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| 2006-05-18 18:37 | |
訪客
| | Re: 有理數與無理數 | | 再說清楚一些,當我們無法從正面証明它存在時
我們便先假設它不存在,再加以推以嚴謹的推論
此時得到與真實矛盾的結果
則推論不存在是錯的
那麼它必定是存在的
這就是反証法的精神
引文:
寫道:
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?
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| 2006-05-18 18:48 | |
