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2022 澳洲AMC數學能力檢定


2021年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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2022青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2022,印尼萬隆市))


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2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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   /  國中
      /  再一個奇特的問題
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發布者內容列
gkw0824usa
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

 再一個奇特的問題

於一正三角形之外接圓畫弦,試問此弦長度大於正三角形之邊長的機率為何?


_________________
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
Un du evarīnya ono varda.

May good fortune rule over you
Peace live in your heart
And the stars watch over you.

 2006-05-25 22:34個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 再一個奇特的問題

其實兩題蠻類似的
都是一種特別的機率問題
其所含的元素都是無窮多個

 2006-05-25 22:39個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 再一個奇特的問題

應該是1/4沒有錯

 2006-05-25 22:40個人資料
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 再一個奇特的問題

過程...


_________________
KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
辿ベMゑ場所ゾ
一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-05-25 23:05個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 再一個奇特的問題

由弦之中點的位置判定,在中央圓(大圓的1/4)
的就是比正三角形邊長長的弦
所以機率1/4

 2006-05-25 23:18個人資料
訪客








 Re: 再一個奇特的問題

1/3

 2006-05-26 08:14
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 再一個奇特的問題

樓主是否有答案
個人認為是1/4

 2006-05-26 09:26個人資料
訪客








 Re: 再一個奇特的問題

我認為是1/3耶...
若先把弦的一端設為正三角形的一角
那麼另一端所在的位置
就決定了弦長
不就是1/3在另外兩點之間
而在這之間之弦>正三角形半徑

有錯請糾正

 2006-05-27 12:20
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 再一個奇特的問題

若鎖定正三角形任一點畫弦 即可畫出所有可能長度
且三邊分割圓周 所以答案應為1/3


_________________
欲速則不達

 2006-05-27 17:07個人資料
gkw0824usa
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

 Re: 再一個奇特的問題


在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑,再分別取AO,BO之中點。作EF,CD分別通過2點,其中EF,CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半,故機率為½。
Q.E.D.


_________________
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
Un du evarīnya ono varda.

May good fortune rule over you
Peace live in your heart
And the stars watch over you.

 2006-05-27 21:39個人資料
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