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國中

再一個奇特的問題

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發布者

內容列

gkw0824usa
Just can't stay away

註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

再一個奇特的問題

於一正三角形之外接圓畫弦，試問此弦長度大於正三角形之邊長的機率為何?

_________________
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
Un du evarīnya ono varda.
May good fortune rule over you
Peace live in your heart
And the stars watch over you.

2006-05-25 22:34

aa963854116
Home away from home

註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

Re: 再一個奇特的問題
其實兩題蠻類似的都是一種特別的機率問題其所含的元素都是無窮多個

2006-05-25 22:39

aa963854116
Home away from home

註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

Re: 再一個奇特的問題
應該是1/4沒有錯

2006-05-25 22:40

linian
Home away from home

註冊日: 2005-11-07
發表數: 292

Re: 再一個奇特的問題

過程...

_________________
KH~~
この空がつなぐ世界で
辿り𤥢く場所は
一緒だと信じています

2006-05-25 23:05

aa963854116
Home away from home

註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

Re: 再一個奇特的問題
由弦之中點的位置判定,在中央圓(大圓的1/4) 的就是比正三角形邊長長的弦所以機率1/4

2006-05-25 23:18

訪客

Re: 再一個奇特的問題
1/3

2006-05-26 08:14

aa963854116
Home away from home

註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

Re: 再一個奇特的問題
樓主是否有答案個人認為是1/4

2006-05-26 09:26

訪客

Re: 再一個奇特的問題
我認為是1/3耶... 若先把弦的一端設為正三角形的一角那麼另一端所在的位置就決定了弦長不就是1/3在另外兩點之間而在這之間之弦>正三角形半徑有錯請糾正

2006-05-27 12:20

94006
Home away from home

註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

Re: 再一個奇特的問題

若鎖定正三角形任一點畫弦即可畫出所有可能長度
且三邊分割圓周所以答案應為1/3

_________________
欲速則不達

2006-05-27 17:07

gkw0824usa
Just can't stay away

註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

Re: 再一個奇特的問題

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑，再分別取AO，BO之中點。作EF，CD分別通過2點，其中EF，CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半，故機率為½。
Q.E.D.

_________________
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2006-05-27 21:39

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