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   /  高中
      /  無窮多解??
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發布者內容列
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 無窮多解??

2^x+1=3^y
(x.y皆正整數)
球\是否存在其他解使原是成立??
已知: (x,y)=(1,1),(3,2)

 2006-05-28 21:12個人資料
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 無窮多解??

先了解x y的關係吧


_________________
欲速則不達

 2006-05-28 21:31個人資料
訪客








 Re: 無窮多解??

本題就如只有(1,1)(3,2)兩組解
(3^n)-1是否為2的正整數次方
當n=1時其為2的1次方
當n=2時其為2的3次方
除此之外n再無其它正整數可使得(3^n)-1為2的正整數次方
(ps 懶得寫完整的証明,舉例讓你了解其中道理)
為何
當n為偶數時
(3^6)-1=(3^3+1)(3^3-1)=26*28
可是任何2的整數次方,除了2^3=8=2*4,可拆成兩個相差2的數字相乘,其它2的整數次方皆無法
(裡頭的道理不難,請自行思考)
(3^n)-1當n為奇數時
3^5-1=(3-1)(3^4+3^3+3^2+3^1+1)
=2*(奇數)
所以n為奇數時自然不會是2的整數次方
結論
答案只有如上兩組正整數解

 2006-05-29 10:07
訪客








 Re: 無窮多解??

請問你在站上po的這些題目都是你自己想出來的嗎

 2006-05-29 11:12
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 無窮多解??

我記得有一個定理證明
所有整數的次方中(不包括1)
只有8和9相差1

引文:

 2006-05-29 15:06個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 無窮多解??

引文:

寫道:
請問你在站上po的這些題目都是你自己想出來的嗎


有些是,但有些不是,是看書提出不會的問題

 2006-05-29 18:34個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 無窮多解??

引文:

寫道:
本題就如只有(1,1)(3,2)兩組解
(3^n)-1是否為2的正整數次方
當n=1時其為2的1次方
當n=2時其為2的3次方
除此之外n再無其它正整數可使得(3^n)-1為2的正整數次方
(ps 懶得寫完整的証明,舉例讓你了解其中道理)
為何
當n為偶數時
(3^6)-1=(3^3+1)(3^3-1)=26*28
可是任何2的整數次方,除了2^3=8=2*4,可拆成兩個相差2的數字相乘,其它2的整數次方皆無法
(裡頭的道理不難,請自行思考)
(3^n)-1當n為奇數時
3^5-1=(3-1)(3^4+3^3+3^2+3^1+1)
=2*(奇數)
所以n為奇數時自然不會是2的整數次方
結論
答案只有如上兩組正整數解



懂了,謝謝您的解答!

 2006-05-29 18:38個人資料
訪客








 Re: 無窮多解??

u are welcome

 2006-05-29 18:40


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