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2020 澳洲AMC數學能力檢定


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發布者內容列
訪客








 證明題

3X^2+X=4Y^2+Y
X.Y為正整數
試證X-Y為完全平方數

 2006-05-29 20:12
訪客








 Re: 證明題

我找不出有符合方程式的xy吔
你可以舉一個例子嗎

 2006-05-29 21:22
訪客








 Re: 證明題

我確定有解
可是我也找不到

 2006-05-30 19:46
訪客








 Re: 證明題

那請問你如何確定

 2006-05-30 20:17
訪客








 Re: 證明題

因為我根據式子推算
xy似乎無整數解

引文:

寫道:
我確定有解
可是我也找不到

 2006-05-30 20:21
訪客








 Re: 證明題

因為出題者說的
而且這是我們學校的競賽題
不太可能有錯

 2006-05-30 20:29
訪客








 Re: 證明題

有沒有可能題目抄錯了
我推論xy無正整數解的過程
3x^2+x-(4y^2+y)=0
因為x有正整數解,所以
1+4*3(4y^2+y)要為完全平方
48y^2+12y+1要為完全平方
可是48y^2+12y+1根本不是個完全平方式
除非y=0
OK?
如果題目沒錯麻煩請老師找一組xy來証明方程式有解

 2006-05-30 21:38
fuyaen
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-30
發表數: 84


 Re: 證明題

不是完全平方式並不能證明不是完全平方數
Ex:
y=2
3y^2+y+2=16
but上式不是完全平方式

 2006-05-30 22:12個人資料拜訪網站
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 證明題

Case1. 3x^2+x-(4y^2+y)=0
>>>>>1+4*3(4y^2+y)要為完全平方
Case2. 4y^2+y-(3x^2+x)=0
>>>>>1+4*4(3x^2+x)要為完全平方
令3x^2+x=4y^2+y=k
所以必須使1+12k和1+16k皆為完全平方數
左邊k=0,2,4,10,14,24,30......(必不為奇數)
因若令k=2s+1則1+12k=24s+11,不合
故可令k=2t
所以必須使1+24t和1+32t皆為完全平方數
右邊t=7,9,30,34......
然後......就接不下去了
是否有人能幫忙繼續接??

 2006-05-31 10:25個人資料
訪客








 Re: 證明題

令1+24t=A^2
1+32t=B^2
B^2-A^2=(B+A)(B-A)=8t

這樣有幫助嗎

 2006-05-31 11:05
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