歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2022 澳洲AMC數學能力檢定


2021年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第24屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2022,香港)與2022國際小學數學競賽(IIMC 2022,印尼萬隆市)


2022青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2022,印尼萬隆市))


第18屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (18th IMSO)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC

2020 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2020

IMAS 2018


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2021與IIMC 2021

PMWC 2020與IIMC 2020

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

17th IMSO

16th IMSO (2019)


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

IIMC 2020

IIMC 2019

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  高中
      /  如何証明有解 不是用湊答案的
限會員
發布者內容列
訪客








 如何証明有解 不是用湊答案的

我想問的是如何用嚴謹的方式証明
此方程式3X^2+X=4Y^2+Y有正整數解

之前有人提出 t(12t+1) 為完全平方數時有解
令t=4而可得4*49為完全平方數
但這感覺好像是用湊答案的
若用此法能找出第二組答案嗎
第二組答案要令t=784
所以當湊不到答案時就可以下定論說無解了嗎

 2006-06-01 12:03
訪客








 Re: 如何証明有解 不是用湊答案的

補充一下說明之前題目中 t(12t+1) 由來

令x-y=t => x=y+t代入方程式中
得 y^2-6ty-3t^2-t=0
y=3t±√(12t^2+t)
y有正整數解,12t^2+t需為完全平方數
12t^2+t=t(12t+1)
取t=4,得4*49為完全平方數

 2006-06-01 12:14
訪客








 Re: 如何証明有解 不是用湊答案的

個人認為這是無法証明的

 2006-06-01 15:51
fuyaen
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-30
發表數: 84


 Re: 如何証明有解 不是用湊答案的

不是說昌爸的網站有證明了嗎

3x^2+x-3y^2-y=y^2
(x-y)(3x+3y-1)=y^2
只要證明(x-y)和(3x+3y-1)互質就行了

這很好証
我懶的寫了

 2006-06-01 22:46個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 如何証明有解 不是用湊答案的

您沒弄清楚我的問題
昌爸網站上的証明是在証明x-y為完全平方
我的問題是如何証明此題有正整數解
而且不是用湊答案的

這是兩個不同的問題

引文:

fuyaen 寫道:
不是說昌爸的網站有證明了嗎

3x^2+x-3y^2-y=y^2
(x-y)(3x+3y-1)=y^2
只要證明(x-y)和(3x+3y-1)互質就行了

這很好証
我懶的寫了

 2006-06-02 10:21
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 如何証明有解 不是用湊答案的

這種題目要證,可能可以做研究了...

 2006-06-02 13:43個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project