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2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

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澳洲AMC數學能力檢定

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IMSO 2017


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發布者內容列
訪客








 教我

證明:1980^1980-1978^1978能被1979整除

 2006-06-04 00:23
fuyaen
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-30
發表數: 84


 Re: 教我

用簡單的二項式定理就行了

原式
=(1979+1)^1980-(1979-1)^1978
=( (1979)^1980+n(1979)^1979+n(1979)^1978...+1 )-( 1979^1978+n(1979)^1977...+1 )
n是多少不重要
反正前面都是1979倍數
後面兩個1消掉
所以是1979的倍數

 2006-06-04 12:30個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 教我

可以從((1979)^1980+n(1979)^1979+n(1979)^1978
…+1)-(1979^1978+n(1979)…+1)這裡在解釋清楚一點嗎?

 2006-06-04 17:10
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 教我

1980同餘1(mod1979),所以他同餘1^1980=1
1978同餘(-1)(mod1979),所以他同餘(-1)^1978=1
1-1=0
所以它可被整除

 2006-06-04 18:03個人資料傳送 Email 給 j7631103
fuyaen
Just can't stay away



註冊日: 2006-05-30
發表數: 84


 Re: 教我

我沒辦法用小學的方法解釋清楚...
如果我還是小學生
應該不會做吧

 2006-06-04 18:33個人資料拜訪網站
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 教我

mod小學也沒教
不過...
這種題目真的是小學的題目嗎(競賽除外)..


_________________
KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
辿ベMゑ場所ゾ
一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-06-04 19:34個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
penguin7272
Quite a regular



註冊日: 2004-01-10
發表數: 48
南極...

 Re: 教我

1979是質數吧...
好!用費馬小定理....

我承認是來亂的^^

 2006-06-04 20:12個人資料
訪客








 Re: 教我

謝謝j7631103

 2006-06-04 21:21
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 教我

呃...發表的時候"有時候"要注意一下分區......

 2006-06-05 18:47個人資料
訪客








 Re: 教我

引文:

1123581321 寫道:
證明:1980^1980-1978^1978能被1979整除
設:
4^4-2^2=12
12/3能整除
所以1980^1980-1978^1978能被1979整除
故德證

 2006-08-17 20:29
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