設N為奇數,a1,a2……an是由n個自然數1,2……n按任意排列的n個數。求證:(a1-1)(a2-2)……(an-n)一定是偶數。
a1是1吧1-1=0阿 (a1-1)(a2-2)……(an-n)=0=偶數
_________________欲速則不達
94006 寫道:a1是1吧1-1=0阿 (a1-1)(a2-2)……(an-n)=0=偶數
n為奇數,故a1, a2......中有(n-1)/2個偶數,1+(n-1)/2個奇數,若(a1-1)(a2-2)……(an-n)為奇數,則a1、a3、......an為偶數,a2,、a4、……a(n-1)為奇數,即a1, a2......中有(n-1)/2個奇數,1+(n-1)/2個偶數,矛盾故(a1-1)(a2-2)……(an-n)為偶數
如果a1是偶數 則an為偶數(偶奇偶 題目設此數列為奇數) 則(a1-1)(a2-2)……(an-n)首項及末項為奇數 中間(a2-2)~(a(n-1)-(n-1))皆為偶數(偶數減偶數為偶數,奇數減奇數為偶數)所以 (奇數乘偶數乘奇數)為偶數 ------1)如果a1是奇數 則an為奇數同理得(偶數乘奇數乘偶數)為偶數------2)由 1) and 2)得(a1-1)(a2-2)……(an-n)一定是偶數證畢