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      /  五個海盜
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訪客








 五個海盜

五個海盜搶到了 100 顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分:
1.) 抽籤決定自己的號碼 (1,2,3,4,5 )。
2.) 首先,由 1 號提出分配方案,然後大家五人進行表決,當超過半數的人同意時(提出者可參與表決) ,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚。
3.) 如果 1 號死後,再由 2 號提出分配方案,然後大家四人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚。
4.) 依此類推。
條件:每個海盜都是絕頂聰明的人,都能在保住性命的同時,很理智的判斷得失,從而作出選擇。
問題:第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?

 2006-06-30 10:57
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

(1) 5號可不同意到底
(2) 若3號死,4號必死,所以3號必活(2/3支持)
(3) 由於3號必活,故投1,2號時必可反對,所以抽到1,2號的必死,3,4,5號活

 2006-06-30 13:57個人資料
訪客








 Re: 五個海盜

問一下喔?意思是說,
假如一個海盜有兩種選擇,一是拿不到半毛錢,另一個是會被扔入大海,那他會怎麼選擇?

 2006-06-30 23:34
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

當然是拿不到半毛錢啦...
可是如果自己拿不到半毛錢,別人還是不滿意
(Ex:1號時,1,2必支持,3,4,5可不支持)

 2006-07-01 09:09個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

難道一定要讓3,4,5有一個全拿珠寶才行嗎??
問題是: 萬一他們覺得一定要殺一個人才爽怎麼辦?
(這題我之前做過,但未有定論)

 2006-07-01 09:11個人資料
訪客








 Re: 五個海盜

一號一定要說服二號和三號,不用管四號和五號,所有的鑽石就平分(一號、二號和三號),如果他們(二號和三號)不同意的話,那一號就犧牲一點,多分二號和三號一些寶石,那一號就不用被丟入大海,而且又可以拿到寶石。


        

 2006-07-03 13:02
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

那還是怪啊...
因為三號一定不會死,
所以你不管如何都無法說服三號啊!
而且二號得情況是:一號死後的情況他也必死啊

 2006-07-03 16:01個人資料
duck
Just popping in



註冊日: 2006-07-03
發表數: 7


 Re: 五個海盜

把寶石分成五份:自己拿一份,2號拿兩份,3號拿兩份。這樣只要協調2號和3號,頂多自己的寶石犧牲掉,但是一定要讓2、3號寶石平均﹝要不然2號和3號一定有人投反對票﹞ ,4號跟5號就別管他們的死活,自己再投贊成票。

 2006-07-03 21:38個人資料
訪客








 Re: 五個海盜

34,34,32
首先如果一號死了,剩下是四個人分,就會陷入僵局.2號如果不想死,最大要分給其他三人33棵,這樣自己辦棵都沒有,所以要以防3,4,5號倒戈,就必須留住1號.

因此一開始1,2號就要結盟.這樣對2號利益才是最大.
接下來就是只要在爭取1名,要爭取一名等於就是三個人評分,因此平均1個人可以拿33棵.可是這樣就跟3,4,5,號結盟一樣,因此必須比33棵還要多,那就是34,32
如果他們犧牲掉一號.就無法拿到如此多.

 2006-07-03 21:58
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

犧牲掉一號,拿最多的是三號吧...

 2006-07-04 11:43個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 五個海盜

我覺得是96顆,先從剩3人時想起,這時3拿100顆其餘2人皆0顆,因為4一定要投贊成票,所以成立,再從剩4人想起2會要自己98顆,4.5各1顆此時4.5比剛才的方法還多所以投贊成,所以成立,最後從題目想起此時1拿96顆,4.5個拿2顆,此時4.5比前次收益較大所以投贊成此時3票對2票就會成立

 2006-07-04 20:38個人資料傳送 Email 給 j7631103
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

可是我覺得這還是無法直接斷定的問題...

 2006-07-05 11:09個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 五個海盜

引文:

aa963854116 寫道:
(1) 5號可不同意到底
(2) 若3號死,4號必死,所以3號必活(2/3支持)
(3) 由於3號必活,故投1,2號時必可反對,所以抽到1,2號的必死,3,4,5號活


你第一和第三的結論錯了

 2006-07-05 13:50個人資料傳送 Email 給 j7631103
j7631103
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註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 五個海盜

引文:

寫道:
五個海盜搶到了 100 顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分:
1.) 抽籤決定自己的號碼 (1,2,3,4,5 )。
2.) 首先,由 1 號提出分配方案,然後大家五人進行表決,當超過半數的人同意時(提出者可參與表決) ,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚。
3.) 如果 1 號死後,再由 2 號提出分配方案,然後大家四人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚。
4.) 依此類推。
條件:每個海盜都是絕頂聰明的人,都能在保住性命的同時,很理智的判斷得失,從而作出選擇。
問題:第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?


我覺得有一個問題,那就是假設剩2人4.5,這時4要自己分0個5分100個,由於5要是投反對結果也一樣,這時他要投啥呢?
要是這時5投反對則96顆成立

 2006-07-05 13:55個人資料傳送 Email 給 j7631103
aa963854116
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註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

引文:

j7631103 寫道:
我覺得有一個問題,那就是假設剩2人4.5,這時4要自己分0個5分100個,由於5要是投反對結果也一樣,這時他要投啥呢?
要是這時5投反對則96顆成立


但...投反對亦可,不想留下別人怕跟他爭寶石

 2006-07-05 19:49個人資料
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 五個海盜

如果1、2、3號都死了,只剩4、5號,則4號不管提出什麼分配方案都反對,5號就可以獨得100 顆寶石

1、2號死了,3號還沒死時,3號也知道4號不想死,所以提出(100,0,0),4號一定會同意他的分配方案,加上自己2人過半數

1號死了,2號還沒死時,2號為了不死必須有過半數的同意,所以提出(98,0,1,1),4、5號還有1顆寶石可以拿,比3號好,一定會同意,加上自己3人過半數

1號知道如果自己死了,3號也沒東西拿,所以提出(97,0,1,0,2)或(97,0,1,2,0),3號還有東西可拿一定會同意4或5號其中一個有2顆寶石也會同意,加上自己3人過半數

所以(97,0,1,0,2)或(97,0,1,2,0)是最好的分配法。

 2006-07-06 10:19個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 五個海盜

原來如此啊...

 2006-07-06 11:37個人資料
訪客








 Re: 五個海盜

可是題目是要超過半數才成立
如果只是半數4號還是可以活.

 2006-07-06 23:15
訪客








 Re: 五個海盜

另外一號提出97 0 1 0 1

那只要三個人聯盟決定平分鑽石,他們就可以大約拿到33棵
幹麻同意一號
所以我說的34 34 32才是一號可以拿到的最大數

只要他高於32 二號就可以提出這個方案 取代他

想想看 如果剩下4,5號,最好狀況是平分50.所以三號一定要和2號結盟.才不會死.反則他必須提出0, 50,50
而一號如果要引誘3號聯盟.一號一定要給34棵.否則2號 如果提出 51給四號 35給3號 14 給自己,四浩和3 號一定會跟2號聯盟.

因此如果一號提出34 34 給2 號和三號32 給自己
2號一定會同意,因為比預期的更多.而三號為了跟2號結盟也一定會同意.2號如果死 3號要麻死,要麻拿不到鑽石

 2006-07-06 23:24
訪客








 Re: 五個海盜

5號一定會都投反對票阿
因為前面四號都跳海了他就可以獨吞了阿

所以4號知道剩3~5號的時候他就完蛋了(3號也是)
在2號提案之後他一定會投贊成票

又所以2號一定是提案2.3.4號平均分配

那1號只要提案自己拿32顆
2.3號拿34顆

2.3號就會因為利益比較大所以投贊成票了
1號也讓自己的利益最大了




..我叫祐子..請多指教

 2006-07-07 00:40
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