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      /  周長為最小值
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 周長為最小值

任意一個三角形ABC如下,已知H為AB線段上的任一點,R為AC線段上的任意點
試在AC線段上找出以點N,使三角形HRN的周長為最小值

 2006-07-03 11:45
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 周長為最小值

RH值以固定,那就求RN+HN最小;
作R之對稱點且以BC為對稱軸得S
連HS交BC於N,即為所求

 2006-07-03 16:06個人資料
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 周長為最小值

RH值不一定固定吧..


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2006-07-03 17:31個人資料拜訪網站
math120908
Not too shy to talk



註冊日: 2005-08-23
發表數: 34


 Re: 周長為最小值

你要問的是應該是
在△ABC上做內接三角形,哪一個周界最短吧?
不然其實aa963854116的回答就對了

假如HR不固定的話
你可以去查查看Fagnano問題或Schwarz問題
這兩個數學家證明了
「當這個內接三角形為原三角形的三個垂足的話
周長會最短」
也都是用一些鏡射的方法來解決~


_________________
If I have seen farther, it is by standing on the shoulders of the giants.---Newton

 2006-07-03 19:18個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 周長為最小值

引自樓上那位,依據本人所知,是由"五次"鏡射證明一直線最短,
而若是任取三點,為三垂足;
若是固定兩點,那就是兩點一線球最小值
兩種皆需使用鏡射,但是前者較難,後者較易...
舒瓦茲(1843.1.25~1921.11.30)
以三垂足與蟲子爬繩問題為重要研究

 2006-07-03 20:32個人資料


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