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      /  高手請來 幫我一下
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發布者內容列
訪客








 高手請來 幫我一下

根號(m-174)+根號(m+34)=n
m.n是正整數
求n的最大值

我一直對這類問題很困擾
根號+根號求最大值這種
如果沒有限制事正整數
那就不能用湊的了
請諸為高手幫幫我
解決這個困擾

 2006-07-19 20:50
s87009812
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-25
發表數: 132
台北市立景美國中

 Re: 高手請來 幫我一下

√(m-174)+√(m+34)=n
設m-174=a^2 m+34=b^2
則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208
求最大值 所以a+b=104 b-a=2
所以a=51 b=53
套回原式 =>n=104

ps這是今年城市盃的考題~


_________________
想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".

 2006-07-19 21:21個人資料傳送 Email 給 s87009812
訪客








 Re: 高手請來 幫我一下

真的實在太厲害了
竟然想的出這種解法
佩服佩服
能再請教一個問題ㄇ
如果沒有正整數的限制的話
答案就是208了對不對

 2006-07-19 21:35
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 高手請來 幫我一下

如果未限制是否為正整數,
則需討論:
(1) 根號內不為負,先取完定義域
(2) 能化簡,則化簡,再求極值
(3) 利用不等式(算幾...等等)
(3) 換元法,仍需注意範圍
(4) 代值法,(**)
(5) 繪出圖形並猜測(**)
(**)表示若需嚴格證明則不可用

 2006-07-19 21:41個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 高手請來 幫我一下

引文:

寫道:
真的實在太厲害了
竟然想的出這種解法
佩服佩服
能再請教一個問題ㄇ
如果沒有正整數的限制的話
答案就是208了對不對


是什麼沒有正整數限制,什麼有??

 2006-07-19 21:44個人資料
訪客








 Re: 高手請來 幫我一下

老兄
你講的我看不懂
可否講清楚一點
謝謝

 2006-07-19 21:51
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 高手請來 幫我一下

嗯...
我只是想問問看,
被限制為正整數的是...
而不被限制的又是什麼...

 2006-07-19 22:04個人資料
訪客








 Re: 高手請來 幫我一下

我的意思是
請看樓上講解
剛剛樓上的求得(a+b)(a-b)=208
因為m.n是正整數
所以a+b=208 a-b=1不合
那如果沒有正整數的限制(此題不一定符合)
最大值就是208了對不對
還有
樓上是利用a平方-b平方
可以分解
那如果說
例如:根號(174-m)+根號(34+m)註:這是我自己掰的
可能沒有正確答案
那上面的方法就行不通了
因為m約不掉
這時候應該怎麼辦呢

引文:

aa963854116 寫道:
嗯...
我只是想問問看,
被限制為正整數的是...
而不被限制的又是什麼...

 2006-07-19 22:18
s87009812
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-25
發表數: 132
台北市立景美國中

 Re: 高手請來 幫我一下

引文:

寫道:
我的意思是
請看樓上講解
剛剛樓上的求得(a+b)(a-b)=208
因為m.n是正整數
所以a+b=208 a-b=1不合
那如果沒有正整數的限制(此題不一定符合)
最大值就是208了對不對
還有
樓上是利用a平方-b平方
可以分解
那如果說
例如:根號(174-m)+根號(34+m)註:這是我自己掰的
可能沒有正確答案
那上面的方法就行不通了
因為m約不掉
這時候應該怎麼辦呢


a^2+b^2=208.
如果n仍是整數.
208=
1+207 4+204 9+199 16+192 25+183
36+172 49+159 64+144 81+127 100+108
121+87 144+64 169+39 196+12
只有64+144符合.
m=30
所以n=12+8=20(唯一值)

(有點笨的方法...= = 應該有高手能改進)


_________________
想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".

 2006-07-19 23:51個人資料傳送 Email 給 s87009812
訪客








 Re: 高手請來 幫我一下


大概了解
如果最後變成a平方-b平方=(a+b)(a-b)
再將數值分解即可
如果最後變成a平方+b平方
就慢慢討論 對不對
再請教一個問題
(我是指原問題)
如果沒有正整數的限制的話
依照樓上的說法
那n=208了對不對

 2006-07-20 08:02
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