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2018 澳洲AMC數學能力檢定


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      /  幫個忙
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訪客








 幫個忙

垂直於三角行一邊 且平分這個三角形 怎麼作圖 請詳細說明

 2006-08-04 20:39
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 幫個忙

作圖
三角形ABC中, 過A作BC的垂線AH,設BC的中點為M,在CB上求點P,使CP^2 = CM × CH,過P作直線垂直於BC,與AC相交於Q,則PQ即為所求的直線。
證明
S△AMC = 1/2 (S△ABC)
所以 S△AMC = S△PQC,AP // QM
所以 CQ : CA = CM : CP (1)
過A作BC的垂線AH,則AH // PQ,所以
CP : CH = CQ : CA (2)
根據(1)、(2),CM : CP = CP : CH。即CP為CM、CH的比例中項,是定長,所以P為定點。


_________________
孫文先 敬上

 2006-08-05 15:04個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 幫個忙

在CB上求點P,使CP^2 = CM × CH


這怎做

 2006-08-05 21:23
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 幫個忙

利用直尺及圓規即可 作法如下:

先用圓規分別在紙上其他空白處做出CM及CH

用直尺畫一條直線L 並在上做出CM再做一條K過C點垂直L 以C為頂點在K上取出CH 連接C M-------1)

再畫一條直線N 並在上做出CM+CH再做一條R做C點垂直N 以C為頂點在R上取出CM+CH 連接H H-------2)

畫一條直線Y 取出 2)所畫出的線段並求出其中點D 再以H為頂點作 1)所畫出的線段後在此線段的另一側作中垂線B 則BM即為CMxCH=CP^2
而CP的求法為:做出邊長為CMxCH的正方形 奇對角線即為CP
若看不懂 概念如下:利用畢氏定理及完全平方式即可


_________________
欲速則不達

 2006-08-06 00:07個人資料


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