垂直於三角行一邊 且平分這個三角形 怎麼作圖 請詳細說明

作圖
三角形ABC中， 過A作BC的垂線AH，設BC的中點為M，在CB上求點P，使CP^2 = CM × CH，過P作直線垂直於BC，與AC相交於Q，則PQ即為所求的直線。
證明
S△AMC = 1/2 (S△ABC)
所以 S△AMC = S△PQC，AP // QM
所以 CQ : CA = CM : CP (1)
過A作BC的垂線AH，則AH // PQ，所以
CP : CH = CQ : CA (2)
根據(1)、(2)，CM : CP = CP : CH。即CP為CM、CH的比例中項，是定長，所以P為定點。

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孫文先 敬上

在CB上求點P，使CP^2 = CM × CH


這怎做

利用直尺及圓規即可 作法如下:

先用圓規分別在紙上其他空白處做出CM及CH

用直尺畫一條直線L 並在上做出CM再做一條K過C點垂直L 以C為頂點在K上取出CH 連接C M-------1)

再畫一條直線N 並在上做出CM+CH再做一條R做C點垂直N 以C為頂點在R上取出CM+CH 連接H H-------2)

畫一條直線Y 取出 2)所畫出的線段並求出其中點D 再以H為頂點作 1)所畫出的線段後在此線段的另一側作中垂線B 則BM即為CMxCH=CP^2
而CP的求法為:做出邊長為CMxCH的正方形 奇對角線即為CP
若看不懂 概念如下:利用畢氏定理及完全平方式即可

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欲速則不達