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      /  環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題
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發布者內容列
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

說謊者恆說謊話,誠實者恆說實話,奸詐者有時說謊話有時說真話. 只允陰z提出一些是非題,要求對方回答"是"或"否"(例如:此人是奸詐者嗎?)

(a)有三人站在您面前,已知其中一人為說謊者,一人為誠實者,另一人為奸詐者,他們彼此都確知對方的身份,請問您該如何問才可以確認每一個人的身份? (一分)

(b)有四人站在您面前,已知其中一人為說謊者,一人為誠實者,另二人為奸詐者,他們彼此都確知對方的身份. 試證:兩位奸詐者有辦法透過事先商議如何回答您的提問,使您無法確認每一個人的身份. (三分)


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2006-10-22 15:07個人資料拜訪網站
arsene996655
Not too shy to talk



註冊日: 2005-10-13
發表數: 27


 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

(A).
第一個問題問最左邊的
「若我問你們三人『妳是誠實者嗎?』而其他兩人答案不同,那中間的人的答案是對的嗎?」
第二個問題問中間的
「若我問你們三人『妳是誠實者嗎?』而其他兩人答案不同,那最左邊的人的答案是對的嗎?」
第三個問題問最右邊的
「若我問你們三人『妳是誠實者嗎?』而其他兩人答案不同,那中間的人的答案是對的嗎?」
誠實者和說謊者都會說奸詐者是對的
所以會有兩個人的答案指向奸詐者
如此確定奸詐者的身分
假設他是A
再來問剩餘兩人「A是誠實的嗎?」
誠實者必回答「否」
說謊者必回答「是」

 2006-10-22 15:24個人資料傳送 Email 給 arsene996655拜訪網站yim
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

(a)
根本就不用那麼麻煩啊
只要亂問就好
例如:你是不是人?
是是否 或 否否是
其中:誠實者說是
說謊者說否
另一個一定是奸詐者
所以我們能確定那個和其他人不同的人是誰
若是誠實者就可以直接問誰是誰了
若是說謊者則可以以相反來確定了

 2006-10-22 16:45
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

把所有情況討論出來比較保險吧!


_________________
KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
辿ベMゑ場所ゾ
一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-10-22 19:14個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

這是所有的可能了啊

 2006-10-22 19:52
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

請問大家(b)是如何證明的
我是讓一個奸詐者永遠與誠實者回答相同
另一位則是永遠與說謊者回答相同
不知是否可以這樣做??


_________________
KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
辿ベMゑ場所ゾ
一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-10-22 19:55個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

有很多種吧!


_________________

 2006-10-22 19:55個人資料傳送 Email 給 84927
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

引文:

linian 寫道:
請問大家(b)是如何證明的
我是讓一個奸詐者永遠與誠實者回答相同
另一位則是永遠與說謊者回答相同
不知是否可以這樣做??


是可以這樣的
這樣會分成兩人一組
去猜1/2

 2006-10-22 19:59
linian
Home away from home



註冊日: 2005-11-07
發表數: 292


 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

但是用猜的就不算是真正分出這四人,
所以用上述方法應該可以成立吧@@


_________________
KH~~
アソ空ゎコスを世界ザ
辿ベMゑ場所ゾ
一緒クシ信ェサゆネエ

 2006-10-22 20:01個人資料傳送 Email 給 linian拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第2題

是啊 這是題目的要求

 2006-10-22 20:05
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